Решение: Обозначим скорость катера за (х) км/час, тогда скорость катера по течению реки равна: (х+2) км/час Время, затраченное катером на преодолению расстояния 22 км по направлению реки составляет: t=S/V или t=22/(x+2) Время в пути по озеру в 9км составило: t=9/x А так как всего затрачено на весь путь время 3 часа, составим уравнение: 22/(х+2) +9/х=3 Приведём уравнение к общему знаменателю (х)*(х+2) х*22 +9*(х+2)=3*(х)*(х+2) 22х+9х+18=3х²+6х 3х²+6х-22х-9х-18=0 3х²-25х-18=0 х1,2=(25+-D)/2*3 D=√(25²-4*3*-18)=√(625+216)=√841=29 х1,2=(25+-29)/6 х1=(25+29)/6=54/6=9 - (км/час скорость катера) х2=(25-29/6=-4/6=-2/3 -не соответствует условию задачи
1)3/12+25/30 = 1/4+5/6=(1*3+5*2)/12=13/12=1 целая 1/12
3/12 - сократим на 3
25/30- сократим на 5
2)10/24-21/54=5/12-7/18=(3*5-7*2)/36=1/3
10/24- сократим на 2
21/54- сократим на 3
3)30/54+22/30=5/9+11/15=(5*5+11*3)/45=58/45=1 целая 13/45
30/54 - сократим на 6
22/30 - сократим на 2
4)28/40-10/75=7/10-2/15=(7*3-2*2)/30=17/30
28/40 - сократим на 4
10/75 - сократим на 5
5)12/27+14/21=12/27+2/3=(12*1+2*9)/27=30/27=10/9=1 целая 1/9
14/21 - сократим на 7
6)14/24-15/40=7/12-3/8=(7*2-3*3)/24=5/24
14/24 - сократим на 2
15/40 -сократим на 5
7) 12/18-5/60=2/3-1/12=(2*4-1*1)/12=7/12
12/18 - сократим на 6
5/60 - сократим на 5
8) 4/24-3/36= 1/6-1/9=1/18
4/24 - сократим на 4
3/36 -сократим на 3
Обозначим скорость катера за (х) км/час, тогда скорость катера по течению реки равна: (х+2) км/час
Время, затраченное катером на преодолению расстояния 22 км по направлению реки составляет: t=S/V или
t=22/(x+2)
Время в пути по озеру в 9км составило:
t=9/x
А так как всего затрачено на весь путь время 3 часа, составим уравнение:
22/(х+2) +9/х=3 Приведём уравнение к общему знаменателю (х)*(х+2)
х*22 +9*(х+2)=3*(х)*(х+2)
22х+9х+18=3х²+6х
3х²+6х-22х-9х-18=0
3х²-25х-18=0
х1,2=(25+-D)/2*3
D=√(25²-4*3*-18)=√(625+216)=√841=29
х1,2=(25+-29)/6
х1=(25+29)/6=54/6=9 - (км/час скорость катера)
х2=(25-29/6=-4/6=-2/3 -не соответствует условию задачи
ответ: Скорость катера 9км/час