Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажи, что 2 в 55 степени + 1 кратно 33.

Показать ответ

Ответ:

z0mD

08.07.2020 12:53

Надо доказать, что 2⁵⁵ + 1 делится на 32
33 = 32 + 1 = 2⁵ + 1
Пусть 2⁵ = х,
тогда
2⁵⁵ + 1 = х¹¹ + 1
2⁵ + 1 = х + 1
Разделим х¹¹ + 1 на х + 1
(х¹¹ + 1):(х + 1) = х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х
Таким образом,(х¹¹ + 1) = (х + 1)·( х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х)
или
(2⁵⁵ + 1) = (2⁵ + 1)·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
или
(2⁵⁵ + 1) = 33·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
и, окончательно
(2⁵⁵ + 1):33 =( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
Мы видим, что при делении (2⁵⁵ + 1):33 получается целое число
( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
т.е (2⁵⁵ + 1)делится на 33, что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Бодя386

08.10.2022 18:54

Расставив знаки между шестью тройками получить 42...

Сова2211

08.10.2022 18:54

Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел,если оно кратно каждому из них,уменьшенному на 1? найдите все возможные знания этого произведения. заранее ! !...

ВаНяЛЕТОвальцев

08.10.2022 18:54

Реши и вычисли ответ .в амбаре хранилось 28 мешков с пшеничной мукой,а с ржаной мукой на 6 мешков меньше.сколько мешков с ржаной мукой хранилось в амбаре.сформулируй новое требование...

HELP2606

08.10.2022 18:54

За 3 прыжка кенгуру преодолел расстояние 20 м.70см.первые два прыжка оказались одинаковыми,а третий на 1 м.20 см.длиннее.какова длина второго прыжка кенгуру.(ришите по действиям...

Kaonix

08.10.2022 18:54

Кто правил после смерти ярослава мудрого в тмуракане?...

Karneg

08.10.2022 18:54

Заранее большое : #1. a) sin87 ; b) cos(143 ); c) sin240 ×cos305 /tg162 ×ctg (-140 ); #2. a) sin^2(-pi/3)+cos^2 (-pi/6); b) 4sin(pi/6)×sin(pi/4)×tg^2(pi/3); c) 1,5+sin^2(30 )-cos(30...

vany4189

08.10.2022 18:54

Туристам нужно преодолеть расстояние 40 кв м за день они смогли пройти. три четверти этого пути. сколько километров им осталось пройти...

youtubeadamchuk

08.10.2022 18:54

Дано множество а={x∈r : }x+1/(x )≤2 и x 0}. описание этого множества перечислением всех своих элементов имеет следующий вид. выберите один ответ: {0} {1} {1; 2} ∅...

allonso

08.10.2022 18:54

Решите уравнение: 1)x•5000/5=2000 2)(5000/5)•x=2000 3)x/2000=5000/5...

daimon708

09.05.2022 12:55

№26)периметр квадрата равен 24 дм.вычесли его площадь. №27)длина прямоугольника 1 дм 6 см, а ширина 9 см.какова площадь прямоугольника? * №29)запиши предложения в виде равенств....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку