До ть будь ласка!
1. Площа основи циліндра дорівнює 144π см2, а площа його осьо¬вого перерізу — 72 см2. Знайдіть об’єм циліндра.
2. Прямокутник зі сторонами 23 см і 37 см обертається спочатку навколо меншої, а потім — навколо більшої сторони. У якому разі об’єм тіла обертання буде більшим?
3. Радіус основи конуса дорівнює 5 см, а висота — см. Чому до¬рівнює об’єм конуса?
4. Знайдіть об’єм конуса, діаметр основи якого дорівнює 6 см, а кут між твірною і площиною основи — 30°.
5. У конусі об’єму 12 см3 висоту збільшили в 4 рази, а радіус осно¬ви зменшили удвічі. Чому дорівнює об’єм утвореного конуса?
6. Чому дорівнює об’єм кулі, якщо площа її великого круга до¬рівнює 81π см2?
7. Радіус кулі збільшили на 10 %. На скільки відсотків збільшив¬ся об’єм кулі?
8. Маса дерев’яної кулі дорівнює 315 г, а її діаметр — 10 см. Яку масу має куля, виготовлена з такого ж дерева, об’єм якої дорів¬нює 1 см3?

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

b₂b₄=36; b₁qb₁q³=36; b₁²q⁴=36; b₁=±√36/q⁴; b₁=±6/q²

b₃+b₅=8; b₁q²+b₁q⁴=8; b₁=8/(q²(1+q²))

-6/q²=8/(q²(1+q²))       ×q²/2

-3(1+q²)=4; -3-3q²=4; 3q²=-4-3; q²=-7/3 - корень не подходит, так как из отрицательного числа квадратный корень не извлекается.

6/q²=8/(q²(1+q²))       ×q²/2

3+3q²=4; 3q²=4-3; q²=1/3; q₁=-√(1/3); q₂=√(1/3)

b₁=6/(-√(1/3))²=6/(1/3)=6·3=18 - 1-й член геометрической прогрессии.

b₁=6/(√(1/3))²=6/(1/3)=6·3=18 - 1-й член геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

S(∞)=b₁/(1-q)

при q₁=-√(1/3): S(∞)=18/(1+√(1/3));

при q₂=√(1/3): S(∞)=18/(1-√(1/3)).

Пояснение:

Чтобы разделить с остатком, нужно:

• Делимое разделить на делитель и в частное записать целое число, т.е. сколько ЦЕЛЫХ делителей "помещается" в делимое.

• В остаток нужно записать разность делимого и произведения делителя и частного, т.е. из делимого вычесть произведение делителя и частного.

Чтобы выполнить проверку деления с остатком, нужно:

• К произведению делителя и частного прибавить остаток, т.е. делитель умножить на частное и прибавить остаток.

(*) a : b = c (ост. x)

a - делимое;

b - делитель;

c - частное.

986 : 252 = ? (ост. ?)

• В число 986 помещается только три числа 252.

• Записываем в частное 3:

986 : 253 = 3 (ост. ?)

• Теперь ищем остаток:

Ост. = 986 - 252 × 3 = 986 - 756 = 230.

• Записываем в остаток 230:

986 : 253 = 3 (ост. 230)

Проверка:

252 × 3 + 230 = 756 + 230 = 986.

Удачи Вам! :)