Для взаимно простых чисел a и b,найдите значения - вопрос №13375572 от forsovae 09.06.2020 16:24

Question

Математика: Для взаимно простых чисел a и b,найдите значения выражения ab-1,если нок (a,b) •нод (a,b)=17

forsovae · Answer

Так как а и b взаимно простые то НОК=ab, а НОД=1, значит НОК*НОД=ab значит ab-1=17-1=16
Замечание: НОК(a;b)*НОД(a;b)=ab . Доопустим a= $n^{x}* p^{y}$ ; b= $n^{z}*p^{w}$ Пусть w>y x>z тогда НОК(a;b)= $n^{x}*p^{w}$ НОД(a;b)= $n^{z}*p^{y}$ Тогда НОК*НОД= $n^{x+z}*p^{y+w}$ Но ab= $n^{x+z}*p^{y+w}$ Значит НОК*НОД=ab