Для некоторых целых чисел a1, a2, . . , a2019 число a

2

1 + a2

2 +. .+ a2

2019

делится

на 5. доказать, что хотя бы одно из чисел a1, a2, . . , a2019 делится на 5 или среди этих

чисел найдутся хотя бы 506, при делении на 5 одинаковые остатки.

, ответ поподробнее. заранее

M=2; m=-2

Пошаговое объяснение:

Скорее всего в этом задании нужно было бы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x³-3x²+2 на отрезке [-1; 1].

Находим производную и приравниваем её к нулю:

3x²-6x=0; 3x(x-2)=0; x₁=0; x-2=0; x₂=2

Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку [-1; 1]:

x₁∈[-1; 1]; x₂∉[-1; 1]

Вычисляем значение функции f(x) в критической точке и на концах интервала [-1; 1]:

y(-1)=(-1)³-3·(-1)²+2=-1-3+2=-2

y(0)=0³-3·0²+2=2

y(1)=1³-3·1²+2=1-3+2=0

Среди полученных значений наибольшее M=2, наименьшее m=-2.

ответ: 1

Пошаговое объяснение:

Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.

Число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.Это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.Всего игр будет сыграно 8x(8x-1).

Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1)

Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2.

Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:

x(x-1) <= 0