Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которого стеклянная, а остальные три из обычного материала. высота комнаты должна равняться 4 м, а площадь пола 80 м^2. известно, что 1 м^2 стеклянной стены стоит 750 руб, а обычной - 500 руб. какова наименьшая общая стоимость (в рублях) постройки четырёх стен комнаты?

Пусть стороны пола равны a и b. Пусть так же a<b.

Очевидно что у нас есть две стены со сторонами a и h, и две со сторонами b и h, где h=4 - высота комнаты. Очевидно, что наименьшая сумма достигается, когда мы делаем стеклянной маленькую стенку со сторонами a и h.

Найдем эту сумму


Она пропорциональна (b+1.25a). Найдем при каких a и b эта сумма наименьшая, с учетом что ab=80



Из равенства нулю производной, нашли что a=8, значит b=10, значит наименьшая смета