Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z''yx

Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z

Показать ответ

Ответ:

neste2

18.01.2021 22:27

z = arcctg(x - 3y)

$Z'x = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times 1 = \\ = - \frac{1}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }$

$Z'y = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times ( - 3) = \\ = \frac{3}{1 + {(x - 3y)}^{2} } = \\ = \frac{3}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }$

$Z''xx = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times (2x - 6y) = \\ = \frac{2x - 6y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }$

$Z''yy = - 3 {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} ) }^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{ - 3( - 6x + 18)}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } = \\ = \frac{18x - 54}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }$

$Z''xy = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{18 y- 6x}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }$

$Z''yx = - \frac{3}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } \times (2x - 6y) = \\ = \frac{ - 6x + 18y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }$

выполняется равенство

Z''xy = Z''yx

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anya12345678900

31.07.2021 23:53

81. Найдите значение выражения (оно в изображении)...

FTA72артем

06.10.2021 15:11

Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы сторона основания 5 высота 10...

jak15

05.06.2023 23:30

У магазині було a кепок, по 150 грн, і певна кількість кепок, по 200 грн. Загальна вартість усіх кепок - b грн. Скільки кепок по 200 грн було в магазині Розвяжіть...

BC122

16.03.2023 23:57

Paulзнаки и при сравнении по длинеИзмерь, раскрась, сравни!Рассмотри картинки. Измерь длину предметови выполни задания.1. Раскрась синим цветом самую длинную ленточку.Раскрась...

Danilalmaz

06.02.2023 17:15

Шахмат жарысына катыскан.самал 15жаста,Ернұр 12жаста,Перизат 10 жаста,Жарысқа қатысқан балалардың жастарының...

zoyasvet

03.01.2020 07:52

Определите знак выражение x×y:-9/|x| если x 0,y 0 A) 0 Б) 0 В)=0 Г) _0...

mironova161

26.04.2022 04:51

Определите угол наклона A согласно приведенному рисунку....

Popopoghdhz

01.03.2021 21:52

Online Mektep . Определи координаты точек A, B, C и D. Используя координаты, найди значениевыражения....

лера2083

01.03.2021 21:52

10.2. Найдите синус угла между прямой, заданной параметрическими уравнениями( рисунок сверху. и плоскостью, заданной уравнением х+2у-2z+1=0...

vladik883763

01.03.2021 21:52

Запиши двумя все десятки от 20 до 80 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку