1. 12x всегда делится на 2. Сумма четного числа с каким-то будет четной, если второе число тоже будет четным. Т.е. 45y должно быть четным, т.е. y должно быть четным. Т.о. в качестве x можно взять любое число, а в качестве y - любое четное число. Три пары: (1, 2), (2, 4), (117, 65536).
2. 45y всегда делится на 5. Сумма не будет делиться на 5, если 12x не будет делиться на 5. Т.к. 5 и 12 взаимно просты, то выражение 12x делится на 5 только в том случае, если x делится на 5. Значит, в качестве x нужно взять любое число, не делящееся на 5, а в качестве y - любое число. Три пары: (1, 1), (2, 2), (117, 65536).
3. 12x делится на 2 при любом x. Значит, (см.1) y должно быть четным. 45y делится на 5 при любом y. Значит, (см.2) x должно делиться на 5. Три пары: (5, 2), (10, 4), (65535, 65536).
4. x не должно делиться на 5, y должно быть нечетным. Три пары: (1, 1), (2, 3), (117, 65535).
Пояснение:
Есть три рубашки - рубашка№1, рубашка№2, рубашка№3.
Так как у Дмитрия Григорьевича одна пара туфель и одни брюки, то и туфли, и брюки входят в каждый возможный комплект одежды.
Теперь отметим каждый комплект отдельно:
Комплект одежды №1 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№1
Комплект одежды №2 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№2
Комплект одежды №3 - туфли, брюки, обычный галстук, рубашка№3
Комплект одежды №4 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№1
Комплект одежды №5 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№2
Комплект одежды №6 - туфли, брюки, галстук бабочка, рубашка№3
Т.е. 45y должно быть четным, т.е. y должно быть четным.
Т.о. в качестве x можно взять любое число, а в качестве y - любое четное число.
Три пары: (1, 2), (2, 4), (117, 65536).
2. 45y всегда делится на 5. Сумма не будет делиться на 5, если 12x не будет делиться на 5. Т.к. 5 и 12 взаимно просты, то выражение 12x делится на 5 только в том случае, если x делится на 5.
Значит, в качестве x нужно взять любое число, не делящееся на 5, а в качестве y - любое число.
Три пары: (1, 1), (2, 2), (117, 65536).
3. 12x делится на 2 при любом x. Значит, (см.1) y должно быть четным.
45y делится на 5 при любом y. Значит, (см.2) x должно делиться на 5.
Три пары: (5, 2), (10, 4), (65535, 65536).
4. x не должно делиться на 5, y должно быть нечетным.
Три пары: (1, 1), (2, 3), (117, 65535).