Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для дифференциациального уравнения y’=(2y+1)ctgx найти общий интеграл, найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям y=0,5 при x=0,25pi

Показать ответ

Ответ:

SANH1L

08.10.2020 19:22

$y'=(2y+1)\, ctgx\\\\\\\frac{dy}{dx}=(2y+1)\, ctgx\\\\\int \frac{dy}{2y+1}=\int ctgx\, dx\\\\\frac{1}{2}\int \frac{2\, dy}{2y+1}=\int \frac{cosx\, dx}{sinx}\\\\\frac{1}{2}\cdot ln|2y+1|=ln|sinx|+lnC\\\\\sqrt{2y+1}=C\cdot sinx\\\\y(0,25\pi )=0,5\; :\; \; \; \sqrt{2\cdot 0,5+1}=C\cdot sin0,25\pi \; ; \; \sqrt2=C\cdot \frac{\sqrt2}{2}\; ;\\\\C=2\\\\\underline {\sqrt{2y+1}=2\cdot sinx}\\\\2y+1=4\, sin^2x\\\\2y=4\, sin^2x-1\\\\\underline {y=2\, sin^2x-0,5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vseznaika29

08.05.2023 12:14

Даны вершины треугольника . Найти: а) длину стороны AB ; б) уравнение стороны AB ; в) уравнение высоты CD и ее длину; г) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр....

FarmFarm

19.06.2021 04:28

1)Сколько проволки понадобится чтобы изготовить каркасную модель треугольной призмы все рёбра которой равны 5 см.2)Сколько проволки понадобится чтобы изготовить каркасную модель...

Ханна2003

26.02.2022 12:19

Определите процент воды в сиропе, если 60 кг сиропа содержится 3,6 кг сахара...

anastasialishcnastya

09.01.2022 03:37

Таня за 5минут 400м.сколько метров она пройдёт за 20минут,если будет идти с такой же скоростью? // надо написать верные числовые выражения ....

илья1949

09.01.2022 03:37

Решить уравнение: 1,2х-0,6=0,8х-27...

llvoronall

09.01.2022 03:37

Запишите число в виде произведения двух множителей 2)18+18+18+18 16+16+16+16 24+24+24...

romak3104Ромчук

16.06.2020 18:00

Найдите наибольшее значения функции у=-х^2+6х-10...

sahrona04

21.01.2023 00:02

Алюминевую трубу необходимо без отходов разрезть на равные части какую наименьшую длину должна иметь труба , чтобы её можно было разрезать как на части длиной 6 метров, так...

кошка448

21.01.2023 00:02

Cодного участка школьники собрали 160 кг. мокови,а с другого -в 2 раза больше.четвёртую часть всей моркови они израсходовали на корм кроликам.сколько килограммов моркови израсходовали...

valenok18XD

04.05.2022 08:17

Андрей красит за 2 часа 7 кв м забора, а иван 15 кв м забора за 6 часов.какой из них красит 1 кв м забора быстрее и на сколько?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку