Длины четырёх отрезков образуют цепочку: 15 мм, 20 мм, 25 мм, 30 мм.
По какому правилу составлена эта цепочка? Начер-
ти эти отрезки.

Объём прямого кругового цилиндра равен: 

V = π * r^2 * h 
(где r — радиус основания, h — высота, π ~ 3.14). 

Примем диаметр цилиндра за В. Из рисунка и условий задачи ясно, что В = а. 

Из рисунка и условий задачи следует, что высота цилиндра h = a 

Из условий задачи – осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см. 

Отсюда, следует, что сторона квадрата равна квадратному корню из 36 (так как площадь квадрата равна квадрату его стороны) – отсюда, сторона квадрата равна 6 см. 

Следовательно, диаметр цилиндра В = а = 6 см, его радиус r = а / 2 = 6 / 2 = 3 см 

Высота цилиндра h = а = 6 см. 

Отсюда, следует: 

V = 3,14 * 3^2 * 6 = 3,14 * 9 * 6 = 169,56 

V цилиндра равен 169,56 куб. см, ч.т.о.

3)Выражение: X^2+3*X-28=0
Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-28)=9-4*(-28)=9-(-4*28)=9-(-112)=9+112=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(√121-3)/(2*1)=(11-3)/2=8/2=4;X_2=(-√121-3)/(2*1)=(-11-3)/2=-14/2=-7.
4)Выражение: -6*X^2+37*X-6=0
Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=37^2-4*(-6)*(-6)=1369-4*(-6)*(-6)=1369-(-4*6)*(-6)=1369-(-24)*(-6)=1369-(-24*(-6))=1369-(-(-24*6))=1369-(-(-144))=1369-144=1225;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(√1225-37)/(2*(-6))=(35-37)/(2*(-6))=-2/(2*(-6))=-2/(-2*6)=-2/(-12)=-(-2/12)=-(-1/6)=1/6;X_2=(-√1225-37)/(2*(-6))=(-35-37)/(2*(-6))=-72/(2*(-6))=-72/(-2*6)=-72/(-12)=-(-72/12)=-(-6)=6.
5) Выражение: 3*X^2-X+1=0
Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*3*1=1-4*3=1-12=-11; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
6) Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=24^2-4*9*16=576-4*9*16=576-36*16=576-576=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:X=-24/(2*9)=-24/18=-4/3.