Пусть ABCD – данный четырехугольник. По условию AB\\CD мы вполне можем провести 2 диоганали так что у нас выидет AO = OC , BO = OD . Так как углы ( AOB ) и ( COD ) равны как вертикальные, то по теореме 4.1 треугольник AOB равен треугольнику COD , и, следовательно, углы ( OAB ) и ( OCD ) равны. Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых ( AB ) и ( CD ) и секущей ( AC ) и по теореме 3.2 прямые ( AB ) и ( CD ) параллельны. Аналогично из равенства треугольников AOD и COB следует равенство углов ( OAD ) и ( OCB ) и по теореме 3.2 – параллельность прямых ( AD ) и ( BC ). Из полученных результатов следует, что четырехугольник ABCD – параллелограмм. Теорема доказана
А. А. Виниус - сын голландского купца Андрея Денисовича Виниуса, основателя первых в России железоделательных вододействующих заводов на реке Тулице (Городищенских), строительство которых было начато после получения им в 1632 г. жалованной грамоты. Принято считать, что родился Виниус - сын в России, но где именно - не известно. Думается, есть основания связать его рождение с тульским краем. При отсутствии прямых свидетельств решающее значение имеет установление места проживания семьи Виниусов в 1640-1641 гг. Краеведами столетия высказывалось мнение, что А. Д. Виниус жил в это время где - то в районе заводов, причем П. М. Мартынов называл его жителем Тульской губернии даже в заголовке одной из статей. Действительно, в записке, приложенной к челобитной 1648 г. , Виниус заявляет, что с заведением заводов оставил все свои торги и торговые промыслы. В течение 15 лет заводы были главной его заботой, в них Андрей Андреевич Виниус вложил все свои средства. Из материалов начала 1660- х гг. (более ранние сохранились неполностью) мы узнаем о существовании на заводах хозяйского двора. Заводской адрес Виниуса косвенно подтверждают и показания крестьян, перечислявших в 1647 г. повинности, которые им по требованию Виниуса с товарыщи приходилось еженедель исполнять, когда они бывали у железного дела на работе. Наконец, тот факт, что здесь постоянно проживало несколько семей мастеров - иностранцев, то есть фактически существовала иноверческая колония, делает вполне вероятным переселение на заводы и семьи Виниусов. Но если это так, то именно здесь, на заводах, появился на свет и Андрей Андреевич Виниус
Ну вот как то так.