logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
500о
500о
15.11.2022 04:27 •  Математика

Дифференциальные уравнения первого порядка
(1+у²)dx=xydy. если у=1,при х=2​

Показать ответ
Ответ:
GoYana0000
GoYana0000
04.01.2021 20:46

(1 + {y}^{2} )dx = xydy \\ \int\limits \frac{ydy}{1 + {y}^{2} } =\int\limits \frac{dx}{x} \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{2ydy}{1 + {y}^{2} } = ln(x) + C \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {y}^{2}) }{1 + {y}^{2} } = ln(x) + ln(C) \\ \frac{1}{2} ln(1 + {y}^{2} ) = ln(Cx) \\ ln(1 + {y}^{2} ) = 2 ln(Cx) \\ 1 + {y}^{2} = C{x}^{2}

общее решение.

y(2) = 1 \\ {1}^{2} + 1 = C \times 4 \\ C = 2 \div 4 \\ C = \frac{1}{2}

1 + {y}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ {y}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} - 1 \\

частное решение.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
hazret
hazret
22.03.2023 23:45
Какая оценка вйдет в году если в пермо треместре 4 во втором 3 а в третьем 2​...
esya14
esya14
10.12.2021 15:16
Расстояние между двумя причалами реки 45 км. При этом два катера с одинаковой скоростью отплыли от обоих причалов навстречу друг другу и встретились через 1,5 часа....
1011021031041051
1011021031041051
18.08.2021 18:10
Два велосипедиста одновременно начали движение из диаметрально противоположных точек круговой трассы длиной 36 км. Какова разница между скоростями велосипедистов,...
яна200320032003
яна200320032003
12.11.2022 21:23
радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32 корней из 2. найдите радиус окружности, вписанной в квадрат....
llovepet20
llovepet20
30.04.2020 04:25
у першому ящику в 5 разів більше ніж удругому якщо з першого взяти 25кг а удругий покласти ще 15кг то в обох буде порівну скільки кілограм яблук було в кожному...
Tamik7895
Tamik7895
30.04.2020 04:25
Выполнить дейстие {5\16+1\16}•1 1\23...
глаголица545
глаголица545
30.04.2020 04:25
Два мотоциклиста выехали в одном направлении из двух пунктов круговой трассы, расстояние между которыми равно 33 км. Через сколько часов мотоциклисты встретятся,...
svkalin
svkalin
08.04.2023 02:35
5 Реши задачи.а) Для обустройства новой школы мастер может оборудовать72 ученических места за 3 ч, а его ученику потребуется в двараза больше времени. За сколько...
puremoorning
puremoorning
28.11.2022 22:40
Розв яжи рівняння 0,2 * (х-5) = 0,3* (5-х) - 4,5...
марета5
марета5
06.04.2022 03:02
5 Реши задачи.а) Для обустройства новой школы мастер может оборудовать72 ученических места за 3 ч, а его ученику потребуется в двараза больше времени. За сколько...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота