Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
Религиозно-философское учение М. было направлено, как отмечал Энгельс, "... против всех основных догматов не только католицизма, но и христианства вообще" (там же, с. 370). Оно представляло собой разновидность пантеизма и приближалось к атеизму. По существу пантеизм М. - социальное учение: все "творения" являются, по М., частями мирового целого и только в нём могут существовать, из чего следует, что индивиды не могут иметь особых интересов, отличных от интересов общества в целом. Реформация, по М., - преобразование мира на началах торжества общих интересов и революционного устранения злых "безбожников" (т. е. угнетателей трудового народа). Социально-политическую программу Мюнцера Энгельс характеризовал как близкую к коммунизму, как "гениальное предвосхищение" будущего, как программу "... немедленного установления царства божьего на земле...", под которым М., по словам Энгельса, "... понимал не что иное, как общественный строй, в котором больше не будет существовать ни классовых различий, ни частной собственности, ни обособленной, противостоящей членам общества и чуждой им государственной власти" (там же, с. 371). Этот далёкий идеал будущего был у М. весьма фантастичным. Но М. утверждал, что будущий строй наступит в результате революционной борьбы народных масс против их господ и угнетателей. Начало установления "общности имуществ" он связывал с устранением феодалов и переходом всех материальных благ в руки трудящихся путём уравнительного раздела земли и др. богатств между всеми тружениками. Т. о., социально-политическая программа М. призывала крестьянские и плебейские массы к борьбе за их самые насущные интересы, к антифеодальной революции.
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
-1=-8/3+6 +С,
Отже С=-13/3.
Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3
Невизначений інтеграл
Первісна. Інтеграл
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
Первісна. Таблиця інтегралів
Приклади знаходження невизначених інтегралів:
Первісна. Інтеграл
ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ
Навігація по записам
ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст
НАСТУПНИЙ ЗАПИС
Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла
ЗАЛИШИТИ ВІДПОВІДЬ
Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *
Коментар
Ім'я *
Email *
Сайт
Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.
ТЕСТИ ЗНО ОНЛАЙН
На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн
Тематичні тренувальні тести для підготовки до ЗНО з математики
ОСТАННІ ПУБЛІКАЦІЇ
Первісна та інтеграл
09.05.2020
Логарифмічні рівняння та нерівності
09.05.2020
Показникові рівняння та нерівності
07.05.2020
Куля і сфера
16.04.2020
Дослідження функції за до похідної у завданнях з параметрами
Пошаговое объяснение:
Религиозно-философское учение М. было направлено, как отмечал Энгельс, "... против всех основных догматов не только католицизма, но и христианства вообще" (там же, с. 370). Оно представляло собой разновидность пантеизма и приближалось к атеизму. По существу пантеизм М. - социальное учение: все "творения" являются, по М., частями мирового целого и только в нём могут существовать, из чего следует, что индивиды не могут иметь особых интересов, отличных от интересов общества в целом. Реформация, по М., - преобразование мира на началах торжества общих интересов и революционного устранения злых "безбожников" (т. е. угнетателей трудового народа). Социально-политическую программу Мюнцера Энгельс характеризовал как близкую к коммунизму, как "гениальное предвосхищение" будущего, как программу "... немедленного установления царства божьего на земле...", под которым М., по словам Энгельса, "... понимал не что иное, как общественный строй, в котором больше не будет существовать ни классовых различий, ни частной собственности, ни обособленной, противостоящей членам общества и чуждой им государственной власти" (там же, с. 371). Этот далёкий идеал будущего был у М. весьма фантастичным. Но М. утверждал, что будущий строй наступит в результате революционной борьбы народных масс против их господ и угнетателей. Начало установления "общности имуществ" он связывал с устранением феодалов и переходом всех материальных благ в руки трудящихся путём уравнительного раздела земли и др. богатств между всеми тружениками. Т. о., социально-политическая программа М. призывала крестьянские и плебейские массы к борьбе за их самые насущные интересы, к антифеодальной революции.