Занумеруем мальчиков числами от 1 до 8, а девочек – от 9 до 16. Выберем случайно 8 чисел из множества от 1 до 16 и будем трактовать этот выбор таким образом: выбранные числа от 1 до 8 – номера мальчиков, которых мы выбрали; выбранные числа от 9 до 16 – номера девочек, которых мы не выбрали. Автоматически получится, что выбранных девочек столько же, сколько и выбранных мальчиков.
Таким образом, число равно числу выбрать 8 элементов из 16-элементного множества, то есть , минус 1 – вариант, когда мы не выбрали никого, нас не устраивает
Пусть в - ширина участка, прилегающего к стене, для которого забор не требуется.
Тогда
2а + в = 16
2а = 16-в
а = (16-в)/2
Площадь участка:
S= a•в
Подставим значение а:
S = в•(16-b)/2
в•(16-в)/2 должно быть максимальным.
Однозначно,
16 - в > 0
Следовательно, в < 16
Рассмотрим несколько случаев:
в = 1 м
Тогда
1•(16 - 1)/2 = 15/2 = 7,5 кв.м
в = 15 м
Тогда
15(16-15)/2 = 15/2 = 7,5 кв.м
в = 5 м
Тогда
5(16-5)/2 = 5•11/2 = 22,5 кв.м
в = 8 м
Тогда
8•(16-8)/ 2 = 8•8/2 = 32 кв.м
в = 9 м
Тогда
9•(16-9)/2 = 9•7/2 = 31,5 кв.м
в = 7 м
Тогда
7•(16-7)/2 = 7•9/2 в•(16-b)/2 = 31,5 кв.м
Максимальная площадь при подборе оказалась при в = 8 м
Вычислим а:
а = (16-в)/2 = (16-8)/2 = 4 м
S = a•в = 8•4 = 32 кв.м
12869
Пошаговое объяснение:
Занумеруем мальчиков числами от 1 до 8, а девочек – от 9 до 16. Выберем случайно 8 чисел из множества от 1 до 16 и будем трактовать этот выбор таким образом: выбранные числа от 1 до 8 – номера мальчиков, которых мы выбрали; выбранные числа от 9 до 16 – номера девочек, которых мы не выбрали. Автоматически получится, что выбранных девочек столько же, сколько и выбранных мальчиков.
Таким образом, число равно числу выбрать 8 элементов из 16-элементного множества, то есть
, минус 1 – вариант, когда мы не выбрали никого, нас не устраивает