Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60 гр. Найдите полную поверхность призмы, если диагональ основания равна 4 √2 см.

Вы оперируете териинами века из непонятно какой учебной дисциплины. Объясняйте, хотя бы эти термины. Если говорить о теории, то при неизменном объеме продукции уменьшение фондов, предположим, это основные и оборотные средства, приводит к увеличению рентабельности. Предположив, что фондоотдача - это отношение объема продукции к основным и оборотным средствам, легко сделать вывод, что этот коэффициент увеличится в данном случае на 25%. Это простая пропорция. У=кХ. Где У - объем продукции, к - фондоотдача, Х - фондоёмкость. При неизменном У, что бывает только в теоретических задачах, надо определить некий коэффициент изменения к, чтобы при Х, уменьшенном на 20% У остался неизменным. То есть, надо решить систему уравнений, где первое уже я написал, а второе - У = м * к * Х * (100%-20). Решение системы уравнений дает ответ м = 1.25 или м= 125%. Соответственно, увеличение м = 125% - 100% = 25%.

Ну смотри. Пересечение - значит, их координаты совпадают. Задача представляет из себя систему из этих вот двух уравнений. Решаем.
Можно, например, выразить x из второго уравнения: x = 5 - 2y. Подставляем в первое: (5 - 2y)^2 + y^2 = 10, 25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10, 5y^2 - 20y + 15 = 0, y^2 - 4y + 3 = 0. Решаем квадратное уравнение, видимо, через дискриминант: D = (-4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4. Первый корень y1 = (4 - 2)/2 = 1, второй y2 = (4 + 2)/2 = 3. Значит, прямая пересекает окружность при y = 1 и y = 3.
Прекрасно, почти готово. Подставляем оба значения y в любое из выражений, чтобы узнать недостающие иксы. Мне приятней подставить в первое, там нету квадратов и числа поменьше. x1 и x2 - иксовые точки для y1 = 1 и y2 = 3 соответственно. x1 + 2*1 = 5,  x1 = 3, x2 + 2*3 = 5, x2 = -1.
Ну вот и готово. Наши точки пересечения прямой и окружности - это (3,1) и (-1,3).