Деревянный брус размером 10см×10см×400см распилили на одинаковые пластины для паркета. каждая из пластин имеет размер 2см×2см×10см . Сколько пластин получилось из этого бруса
OM=60 – расстояние от центра O окружности до хорды AB
ON=52 – расстояние от центра O окружности до хорды CD
Найти: x=CD – длину второй хорды
Решение.
Так как OA=OB=OC=OD и равны радиусу R окружности, то получаем равнобедренные треугольники OAB и OCD. По условию, расстояние от центра O окружности до хорды AB, то есть длина отрезка OM, перпендикулярного к отрезке AB, равно 60. Точно также, расстояние от центра O окружности до хорды CD, то есть длина отрезка ON, перпендикулярного к отрезке CD, равно 52.
Но, по свойству равнобедренных треугольников, перпендикуляры OM и ON к основанию равнобедренных треугольников, соответственно, OAB и OCD является высотой, медианой и биссектрисой. Тогда медианы OM и ON делят, соответственно, основание равнобедренных треугольников OAB и OCD пополам. Отсюда получаем:
1) длина MB=50:2=25 и длина ND=x:2;
2) треугольники OMB и OND прямоугольные с гипотенузой, равной радиусу R.
Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OMB и находим R:
ед.
Пошаговое объяснение:Обозначим окружность с центром в точке![O.](/tpl/images/0835/3652/615ed.png)
===========================================================
Если радиус окружности перпендикулярен к хорде окружности, то он делит хорду пополам.Рассмотрим
:
Найдём радиус
по теореме Пифагора:
===========================================================
Так как
и
- радиусы окружности
ед.
Рассмотрим
:
Найдём
по теореме Пифагора:
ед.
Если радиус окружности перпендикулярен к хорде окружности, то он делит хорду пополам.78 (единиц)
Пошаговое объяснение:
Дано (см. рисунок):
Окружность радиуса R
AB=50 – длина первой хорды
OM=60 – расстояние от центра O окружности до хорды AB
ON=52 – расстояние от центра O окружности до хорды CD
Найти: x=CD – длину второй хорды
Решение.
Так как OA=OB=OC=OD и равны радиусу R окружности, то получаем равнобедренные треугольники OAB и OCD. По условию, расстояние от центра O окружности до хорды AB, то есть длина отрезка OM, перпендикулярного к отрезке AB, равно 60. Точно также, расстояние от центра O окружности до хорды CD, то есть длина отрезка ON, перпендикулярного к отрезке CD, равно 52.
Но, по свойству равнобедренных треугольников, перпендикуляры OM и ON к основанию равнобедренных треугольников, соответственно, OAB и OCD является высотой, медианой и биссектрисой. Тогда медианы OM и ON делят, соответственно, основание равнобедренных треугольников OAB и OCD пополам. Отсюда получаем:
1) длина MB=50:2=25 и длина ND=x:2;
2) треугольники OMB и OND прямоугольные с гипотенузой, равной радиусу R.
Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OMB и находим R:
R² = OM²+MB² = 60²+25² = 3600+625 = 4225 = 65² или R=65.
Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OCD:
R² = ON²+ND² = 52²+(x:2)² или
(x:2)² = R²–52² = 65²–52² = 4225–2704 = 1521 = 39² или
x:2 = 39.
Отсюда CD=x=39·2 = 78 (единиц).