Даны выражения A = (n + 29)(n + 3) и B = (n + 24)(n + 8) Найди тождественно равное выражение к выражению A – B, используя следующую формулу (a + b) ∙ (c + d) = a ∙ (c + d) + b ∙ (c + d)
"Хорошее" семизначное число - цифры, входящие в его запись, повторяются в ней хотя бы дважды
Возможные варианты:
1) все число состоит из одинаковых цифр 1111111, 2222222, ..., 9999999 Всего 9 чисел.
2) В записи числа участвуют a,a,a,a,a,b,b, причем a и b - различны. Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до шестой, а вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию от (K+1) до 7. Тогда возможное количество таких расположений цифр в семизначном числе 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 Остальные позиции в числе занимают цифры a. Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов) Таким образом, чисел вида 5+2 будет 21 * 8 * 9 = 1512
3) В записи числа участвуют a,a,a,a,b,b,b, причем a и b - различны Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до пятой, вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию N от (K+1) до шестой, а третья цифра b располагается за второй, занимая позицию от (N+1) до 7. Тогда возможное количество таких расположений цифр b в семизначном числе (b) 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + (ab) + 4 + 3 + 2 + 1 + (aab) + 3 + 2 + 1 + (aaab***) + 2 + 1 + (bbb) + 1 = 35 Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов) Таким образом, чисел вида 4+3 будет 35 * 8 * 9 = 2520
4) В записи числа участвуют b,b,b,a,a,d,d, причем a,b и d - различны Возможное количество расположений цифр b в числе - 35 (см п.3). На четырех оставшихся местах каждого числа цифры a и d могут располагаться так: aadd adad adda daad dada ddaa - всего 6 вариантов.
Число b может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра a может быть любой цифрой, кроме занятой b (8 вариантов), цифра d может быть любой цифрой, кроме занятой b и a (7 вариантов), Таким образом, чисел вида 3+2+2 будет 35 * 6 * 7 * 8 * 9 = 105840
Итого "хороших" семизначных чисел без нуля в записи 9 + 1512 + 2520 + 105840 = 109881
1)
((-3c)×2,5)×(-4d) = 210
(-7,5с) × (-4d) = 210
30сd = 210
Подставляем cd=7
30×7 = 210
210 = 210 - равенство верно
2)
1,5c×((-8d)×7) = -588
1,5с × (-56d) = -588
-84cd = -588
Подставляем cd=7
-84×7 = -588
-588 = -588 - равенство верно
3)
(c×(-5))×0,4d) = -14
(-5с)×0,4d = -14
-2сd = -14
Подставляем cd=7
-2×7 = -14
-14 = -14 - равенство верно
4)
((-0,3)×(-2))×(10d) = 42
0,6 × 10d = 42
6d = 42
d = 42/6 = 7
Если в примере пропущена с, то получаем
((-0,3с)×(-2))×(10d) = 42
0,6с × 10d = 42
6сd = 42
Подставляем cd=7
6×7 = 42 - равенство верно
Пошаговое объяснение:
Возможные варианты:
1) все число состоит из одинаковых цифр
1111111, 2222222, ..., 9999999
Всего 9 чисел.
2) В записи числа участвуют a,a,a,a,a,b,b, причем a и b - различны.
Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до шестой, а вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию от (K+1) до 7.
Тогда возможное количество таких расположений цифр в семизначном числе
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
Остальные позиции в числе занимают цифры a.
Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов)
Таким образом, чисел вида 5+2 будет
21 * 8 * 9 = 1512
3) В записи числа участвуют a,a,a,a,b,b,b, причем a и b - различны
Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до пятой, вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию N от (K+1) до шестой, а третья цифра b располагается за второй, занимая позицию от (N+1) до 7.
Тогда возможное количество таких расположений цифр b в семизначном числе
(b) 5 + 4 + 3 + 2 + 1 +
(ab) + 4 + 3 + 2 + 1 +
(aab) + 3 + 2 + 1 +
(aaab***) + 2 + 1 +
(bbb) + 1 = 35
Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов)
Таким образом, чисел вида 4+3 будет
35 * 8 * 9 = 2520
4) В записи числа участвуют b,b,b,a,a,d,d, причем a,b и d - различны
Возможное количество расположений цифр b в числе - 35 (см п.3).
На четырех оставшихся местах каждого числа цифры a и d могут располагаться так:
aadd adad adda daad dada ddaa - всего 6 вариантов.
Число b может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра a может быть любой цифрой, кроме занятой b (8 вариантов), цифра d может быть любой цифрой, кроме занятой b и a (7 вариантов),
Таким образом, чисел вида 3+2+2 будет
35 * 6 * 7 * 8 * 9 = 105840
Итого "хороших" семизначных чисел без нуля в записи
9 + 1512 + 2520 + 105840 = 109881