Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
Москва хранит память о поэте. Именем Сергея Есенина в столице назван бульвар, здесь, в обрамлении берез, которые поэт так любил, ему установлен памятник, 3 октября 1972 года. Памятник Есенину в Москве изготовил скульптор В. Е. Цигаль при сотрудничестве с архитекторами С. Вахтанговым и Ю. Орловым. Но настоящую поддержку оказала внучка Есенина (Татьяна Александровна Есенина) . На Есенинском бульваре, вблизи Волгоградского проспекта у искусственного водоема среди берез возвышается бронзовая фигура молодого человека, задумчиво всматривающегося в родной пейзаж. Юноша с непокрытой головой легко идет навстречу солнцу и ветру. На нем одежда простого деревенского парня – сапоги, косоворотка, куртка, переброшенная через плечо. Это памятник Сергею Есенину – замечательному русскому поэту, воспевшему в лирических произведениях красоту и силу России, той народной России, из недр которой он вышел сам. Юношеская фигура Есенина в сапогах и косоворотке, подпоясанной шнурком, с прядью непослушных волос, с курткой переброшенной через плечо органически слились с разросшейся на бульваре березовой рощей - символическим выражением истинно русской души есенинской поэзии. Есенин один из самых любимых поэтов России, поэтому в день его рождения, 3 октября, у памятника собираются почитатели таланта поэта и читают стихи поэта, и о поэте.
Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
1 + 15 + 738 : 6 = 139 разложений.
Пошаговое объяснение:
Памятник Есенину в Москве изготовил скульптор В. Е. Цигаль при сотрудничестве с архитекторами С. Вахтанговым и Ю. Орловым. Но настоящую поддержку оказала внучка Есенина (Татьяна Александровна Есенина) .
На Есенинском бульваре, вблизи Волгоградского проспекта у искусственного водоема среди берез возвышается бронзовая фигура молодого человека, задумчиво всматривающегося в родной пейзаж. Юноша с непокрытой головой легко идет навстречу солнцу и ветру. На нем одежда простого деревенского парня – сапоги, косоворотка, куртка, переброшенная через плечо.
Это памятник Сергею Есенину – замечательному русскому поэту, воспевшему в лирических произведениях красоту и силу России, той народной России, из недр которой он вышел сам.
Юношеская фигура Есенина в сапогах и косоворотке, подпоясанной шнурком, с прядью непослушных волос, с курткой переброшенной через плечо органически слились с разросшейся на бульваре березовой рощей - символическим выражением истинно русской души есенинской поэзии.
Есенин один из самых любимых поэтов России, поэтому в день его рождения, 3 октября, у памятника собираются почитатели таланта поэта и читают стихи поэта, и о поэте.