Даны координаты вершин треугольника ABC. A(-19;5) B(5;-2) C(-13;22) построить треугольник по этим вершинам.
1) Найти координаты векторов BA, BC,AC.
2) Найти длины сторон треугольника
3) Найти длины медиан треугольника. Изобразить медианы на рисунке треугольника.
4) Вычислить величины внутренних углов треугольника
5) Написать уравнения сторон треугольника
6) Написать уравнения медиан треугольника
7) Написать уравнения высот треугольника
8) Найти площадь треугольника

ПРИМЕР. В задачах даны координаты точек A,B,C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.

Решение.

1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:

X=xj-xi; Y=yj-yi

здесь X, Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj

Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5; Y=y2-y1=-1-(-4)=3

AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)

2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2=X1X2+Y1Y2

Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.88) = 28.070

8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:

или

y=3/5x-41/5 или 5y-3x+41=0