Даны координаты вершин пирамиды abcd: a(−3; 3; − 3), b(7; 7; − 5) , c(5; 14; −13), d(3; 5; − 2) . необходимо: 1. записать векторы ab, ac , ad в ортонормальной системе {i j k} , и найти модули этих векторов. 2. найти угол между векторами ab и ac . 3. найти проекцию вектора ad на вектор ab. 4. вычислить площадь грани abc . 5. найти объем пирамиды abcd.

Первый

Ивану Царевичу нужно загадать 15 552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.

Делим:

15 552 / 2 = 7 776 (первый день);

7 776 / 3 = 2 592 (второй день);

2 592 / 2 = 1 296 (третий день);

1 296 / 3 = 432 (четвёртый день);

432 / 2 = 216 (пятый день);

216 / 3 = 72 (шестой день);

72 / 2 = 36 (седьмой день);

36 / 3 = 12 (восьмой день);

12 / 2 = 6 (девятый день);

6 / 3 = 2 (десятый день);

2 / 2 = 1 (одиннадцатый день, в который его съедят).

Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.

Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:

1 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).

ответ: 15 552.

Второй

Внимательно изучив условие задачи, мы приходим к выводу, что достаточно взять самые близкие к единице натуральные числа и по очереди их перемножать, пока не получится число, близкое к 3 000. Это числа 2 и 3.

2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 = 2 592.

ответ:  2 592.

S= 81 cм²

Пошаговое объяснение:

AB=18см,<A:<B=1:10.

Т.к. тр. равнобедренный, а основание АС, то. АВ=  ВС= 18см, а <A = <С

<A:<B=1:10

Сумма углов в треугольнике = 180 гр.

пусть один угол х

1х+1х+10х=180

12х= 180

х=15

Углы при основании по 15гр., угол напротив основания 150 гр.

Площадь треугольника = половине произведения сторон на синус угла между ними.

S= ¹/₂bс sin ∠A  

S= ¹/₂18*18 sin 150

S= ¹/₂ 18*18*1/2

S= 81 cм²

Запишем 150 градусов как (180 градусов – 30 градусов) и воспользуемся формулой :

sin (180 – 30) = sin 30.

sin 30 = 0,5.