Даны координаты вершин пирамиды A1A2 A3 A4 . Средствами векторной
алгебры найти:
1) длину ребра A1A2 ;
2) угол между ребрами A1A2 и A1A4 ;
3) уравнение плоскости A1A2 A3 ;
4) уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A4 на грань A1A2 A3 ;
5) площадь грани A1A2 A3 ;
6) объем пирамиды.

A1(0, 2, 4)
A2(4,-1,2)
A3(5, 1, -3)
A4 (3, 2, 6) .

1. во время сессии 24 студента группы должны сдать три зачета: по , и программированию. 20 студентов сдали зачет по , 10 – по , 5 – по программиро-ванию, 7 – по и , 3 – по и программированию, 2 – по и про-граммированию. сколько студентов сдали все три зачета? 2. : (aèb) è (ab). 3. доказать, что множество точек a= {(x, y): y = ½x½, -,– 1 £ x £ 1} несчетно. 4. нарисовать диаграмму эйлера-венна для множества (а \ в) è с. 5. эквивалентны ли множества a = {y: y = x3, 1< x < 2} и b = {y: y = 3x, 3< x < ¥}? 2. раздел «отношения. функции» вариант № 7 1. задано бинарное отношение  = {< 1, 1> , < 1, 2> , < 2, 1> , < 2, 4> , < 4, 2> }. найти d(), r(),  ,  -1. проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметрич-ным, антисимметричным, транзитивным? 2. пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного. 3. дана функция f(x) = x 2 + ,отображающая множество действительных чисел r во множество действительных чисел, r® r. является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? почему? 3. раздел «графы» 1. описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характери-стик. составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности). 2. пользуясь алгоритмом форда-беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентиро-ванном графе, заданном матрицей весов. 3. пользуясь алгоритмом краскала, найти минимальное остовное дерево для графа, задан-ного матрицей длин ребер. варианты 7.1. 0 0 1 1 0 0 2. ¥ 3 4 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 4 3 5 6 1 0 0 0 0 1 12 ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 4 ¥ 2 ¥ 1 1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ 3 2 ¥ 1 1 0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 5 ¥ 1 ¥ 3 0 0 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 6 1 1 3 ¥ 0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 4. раздел «булевы функции» для данной формулы булевой функции а) найти днф, кнф, сднф, скнф методом равносильных преобразований; б) найти сднф, скнф табличным способом (сравнить с сднф, скнф, полученными в пункте “а”); в) указать минимальную днф и соответствующую ей переключательную схему. варианты функция  функция  7. (y x) ~(x  z)

Мире много видов спорта, и все они отличаются друг от друга. со спортом надо дружить. ведь движение - это жизнь. если хочешь быть здоровым, то надо дружить со спортом. спортом можно заниматься профессионально и просто для себя, человек может выбрать по-своему усмотрению любой вид спорта. мой любимый вид спорта – это фигурное катание. мне этот вид спорта нравится с детства. я люблю танцы, поэтому, наверное, он мне и нравится. фигурное катание – это сложный вид спорта. люди этому виду спорта учатся по пятнадцать лет, потом только выходят на большой каток. фигурное катание требует большой отдачи сил, времени от человека. человек должен этим заниматься каждый день по несколько часов. этот вид спорта требует и материальных затрат, чтобы заниматься спортом нужно нанимать тренера за определенную сумму денег. занимаясь этим видом спорта, рискуешь своим здоровьем. есть случаи, когда человек оставался на всю жизнь инвалидом. из российских фигуристов мне больше всего нравится ирина слуцкая. для меня она самая достойная фигуристка россии. она стойкая, умная, смелая женщина. ведь не каждый сможет выйти в большой спорт и добиться таких успехов, как она, тем более после таких слов тренеров, которые могли запросто оскорбить и унизить. увидя ее, тренер сказал ей, что она не сможет заниматься фигурным катанием, что этот спорт вообще не для нее. вопреки всему она стала достойной фигуристкой россии. на олимпиаде ирина слуцкая завоевала бронзовую медаль. я следила за всеми ее выступлениями. мне - понравилось. ее тонкость движений, изящество рук, ног хорошо были заметны. она выполняла сложные движения без всяких ошибок. она просто молодчина! побольше бы таких людей в нашей стране, как ирина слуцкая.