Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - первоначальная скорость поезда.
х+15 - новая скорость поезда после остановки.
Рассуждение такое:
Если бы поезд не задержали, он затратил бы на 60 км пути время 60/х.
Скорость пришлось увеличить, и времени должно быть потрачено меньше, так как поезд ведь поехал с большей скоростью, и затратил на 60 км время 60/(х+15), нужно было наверстать 12 минут остановки.
12 минут = 12/*60 часа, или 1/5 часа.
Поэтому уравнение:
60/х = 60/(х+15) + 1/5
Смысл уравнения: при увеличении скорости времени на путь в 60 км потребуется меньше, поэтому + остановка 1/5.
Решаем уравнение:
Общий знаменатель 5х(х+15), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
60*5(х+15)= 60*5х + 1*х(х+15)
Раскрыть скобки:
300х+4500=300х+х²+15х
Привести подобные члены:
-х²-15х+4500=0
Умножить уравнение на -1 для упрощения:
х²+15х-4500=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =225+18000=18225 √D=135
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-15-135)/2
х₁=-150/2= -75, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-15+135)/2
х₂=120/2
х₂=60 (км/час) - первоначальная скорость поезда.
Проверка:
60 : 60 = 1 (час) - при первоначальной скорости поезд затратил бы на путь в 60 км 1 час.
60 : 75=4/5 (часа), 48 минут + 12 минут задержка в пути, также 1 час.
То есть, поезд за счёт увеличения скорости не вышел из расписания.
Сумма длин двух сторон этого прямоугольника равна 180 м. Пусть длина одной стороны равна . Тогда длина второй равна . Площадь участка равна произведению длин сторон: . Рассмотрим эту площадь как функцию, найдём её производную и экстремум:
Приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремум:
Методом интервалов (см. иллюстрацию) устанавливаем, что при прохождении через точку производная меняет знак с плюса на минус. Это значит, что — точка максимума.
Это означает, что длины сторон этого прямоугольника должны быть равны, то есть это квадрат со стороной длиной 90 м. Его площадь равна м²
60 (км/час) - первоначальная скорость поезда.
Пошаговое объяснение:
Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - первоначальная скорость поезда.
х+15 - новая скорость поезда после остановки.
Рассуждение такое:
Если бы поезд не задержали, он затратил бы на 60 км пути время 60/х.
Скорость пришлось увеличить, и времени должно быть потрачено меньше, так как поезд ведь поехал с большей скоростью, и затратил на 60 км время 60/(х+15), нужно было наверстать 12 минут остановки.
12 минут = 12/*60 часа, или 1/5 часа.
Поэтому уравнение:
60/х = 60/(х+15) + 1/5
Смысл уравнения: при увеличении скорости времени на путь в 60 км потребуется меньше, поэтому + остановка 1/5.
Решаем уравнение:
Общий знаменатель 5х(х+15), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
60*5(х+15)= 60*5х + 1*х(х+15)
Раскрыть скобки:
300х+4500=300х+х²+15х
Привести подобные члены:
-х²-15х+4500=0
Умножить уравнение на -1 для упрощения:
х²+15х-4500=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =225+18000=18225 √D=135
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-15-135)/2
х₁=-150/2= -75, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-15+135)/2
х₂=120/2
х₂=60 (км/час) - первоначальная скорость поезда.
Проверка:
60 : 60 = 1 (час) - при первоначальной скорости поезд затратил бы на путь в 60 км 1 час.
60 : 75=4/5 (часа), 48 минут + 12 минут задержка в пути, также 1 час.
То есть, поезд за счёт увеличения скорости не вышел из расписания.
Сумма длин двух сторон этого прямоугольника равна 180 м. Пусть длина одной стороны равна
. Тогда длина второй равна 
. Площадь участка равна произведению длин сторон: 
. Рассмотрим эту площадь как функцию, найдём её производную и экстремум:
Приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремум:
Методом интервалов (см. иллюстрацию) устанавливаем, что при прохождении через точку
производная меняет знак с плюса на минус. Это значит, что 
— точка максимума.
Это означает, что длины сторон этого прямоугольника должны быть равны, то есть это квадрат со стороной длиной 90 м. Его площадь равна
м²
ответ: 8 100 м²