Пусть скорость течения х, скорость катера k*х, и они плыли t часов. Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение: 1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1), Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5. Решаем полученное квадратное уравнение: k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5 0,5*k^2-5*k+0,5=0 k^2-10*k+1=0 k=5 ± √(24). Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).
Быстро:
1) х + 2 3/13 =10 8/39
х=10 8/39 - 2 3/13 398/39 - 29/13 (сбоку мы пишем это,я не
x= 398/39- 87/39 знаю как у вас пишут,если что :)).
х= 311/39
х =7 38/39
х=7 (целых) 38/39
ответ:7 38/39
2) у+8 7/12=10 5/24
y= 10 5/24 - 8 7/12
y= 245/24-206/24
y= 39/24
y= 1 15/24
ответ: 1 15/24
3) х+14 2/9=38 1/18
x=38 1/18 - 14 2/9
х= 685/18-256/18
х= 429/18
х= 23 15/18
ответ: 23 15/18
4) у+3 7/11=9 3/22
y= 9 3/22 - 3 7/11
y= 201/22 - 80/22
y= 121/22
y= 5,5 (или 5 11/22)
ответ:5,5 (или 5 11/22)
Пошаговое объяснение:
1)
х + 2 3/13 =10 8/39 По сути это похоже на такой пример:
4 + 6 = 10
Чтобы найти 4 ,нам нужно из суммы вычесть известное слагаемое. (10-6=4)
В данном случае нам нужно из 10 8/39 (суммы) вычесть 2 3/13 (известное слагаемое).
х=10 8/39 - 2 3/13
Но смешанные числа мы не можем вычитать .
Для этого переведём в неправильную дробь эти два числа,получим:
(10 8/39 = 39*10+8= 398 и переписываем знаменатель 39
2 3/13 = 13*2+3 = 29 и переписываем знаменатель 13)
х=398/39 - 29/13
Дальше мы берем и приводим к наименьшему общему знаменателю:
это 39 ,потому что делится и 39:39=1 и 39:13=3
x= 398/39- 87/39
х= 311/39
Переводим в смешанное число:
х =7 38/39
х=7 (целых) 38/39
ответ:7 38/39
Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени
x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение:
1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1),
Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5.
Решаем полученное квадратное уравнение:
k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5
0,5*k^2-5*k+0,5=0
k^2-10*k+1=0
k=5 ± √(24).
Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).