Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 15. У второй пирамиды высота в 2 раза меньше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Пошаговое объяснение:

Поскольку касательные перпендикулярны радиусу в точке касания, то треугольники ОАС и OBD прямоугольные. Рассмотрим их. Здесь:

- АО=ВО как радиусы окружности;

- <COA=<DOB как вертикальные углы.

Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Значит, в равных треугольниках  ОАС и OBD равны и их гипотенузы. ОС=OD.

Відповідь:

1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. Поскольку их не хватило, то плиток меньше 100.

2) В неполном ряду плиток при раскладывании по 8 не может быть 8 (это уже полный ряд), а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 не может быть 0 плиток (это значит, что нет неполного ряда), а это означает, что в неполном ряду плиток при раскладывании по 8 плиток может быть только 7, а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 может быть только 1 плитка. Разница как раз составляет 6 плиток, как указано в условии.

3) Представим себе, что есть n полных рядов плиток при раскладывании их по 8, и есть 7 плиток в неполном ряду. Можно перекладывать из неполного ряда по одной плитке к каждому ряду, так, что в каждом ряду образуется по 9 плиток. Так можно делать до тех пор, пока в неполном ряду не останется 1 плитка:

Получаем уравнение

8n + 7 = 9n + 1

9n - 8n = 7 - 1

n = 6 рядов по 8 или по 9 плиток.

4) 8n+7 = 8•6+7=47+7=55 плиток.

Или

9n+1 = 9•6+1=54+1=55 плиток.

ответ: 55 плиток.

Покрокове пояснення: