Дано правильну чотирикутну призму, діагональ основи 8 см, а діагональ бічної грані 7 см, знайти діагональ призми

20% = 0,2
25% = 0,25
Пусть х км - весь маршрут,
тогда (0,2х + 20) км - турист проехал за первый день,
(0,25(х - (0,2х + 20)) + 45) км - за второй день,
х/3 км - остаток.
х - (0,2х + 20 + 0,25(х - (0,2х + 20)) + 45) = х/3
х - (0,2х + 20 + 0,25(х - 0,2х - 20) + 45) = х/3
х - (0,2х + 20 + 0,25(0,8х - 20) + 45) = х/3
х - (0,2х + 20 + 0,2х - 5 + 45) = х/3
х - 0,2х - 20 - 0,2х + 5 - 45 = х/3
0,6х - 60 = х/3
0,6х · 3 - 60 · 3 = х
1,8х - 180 = х
1,8х - х = 180
0,8х = 180
х = 180 : 0,8
х = 225 (км) - длина всего маршрута.
ответ: 225 км.

Если две плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0
перпендикулярны друг другу, то их коэффициенты
A1*A2 + B1*B2 + C1*C2 = 0
В нашем случае
2A + 3B - 4C = 0
Кроме того, можно подставить имеющиеся точки
A(-3) + B*2 + C*1 + D = 0
A*4 + B(-1) + C*2 + D = 0
Получаем систему 3 уравнений с 4 неизвестными
{ C = (2A + 3B)/4
{ -3A + 2B + (2A + 3B)/4 + D = 0
{ 4A - B + (2A + 3B)/2 + D = 0
Умножаем 2 уравнение на 4, а 3 уравнение на 2
{ C = (2A + 3B)/4
{ -12A + 8B + 2A + 3B + 4D = 0
{ 8A - 2B + 2A + 3B + 2D = 0
Приводим подобные
{ C = (2A + 3B)/4
{ -10A + 11B + 4D = 0
{ 10A + B + 2D = 0
Складываем 2 и 3 уравнения
12B + 6D = 0
D = -2B
Подставляем в 3 уравнение
10A + B - 4B = 10A - 3B = 0
Пусть A = 3, B = 10, тогда C = (2A + 3B)/4 = (6 + 30)/4 = 9, D = -20.
Уравнение плоскости:
3x + 10y + 9z - 20 = 0