ответ: Автор вспоминает и рассказывает о том времени, когда он был мальчиком, описывает своё недовольством местом обитания, ремеслом отца, всё это казалось ему весьма скучным. Его интересовали морские приключения пиратов, странствия по миру, сражения и победы, всё то, где жизнь наполнялась великими подвигами. Он часто представлял себя на месте героев прочитанных им книг, чаще это происходило у той самой большой полюбившейся ему скалой, где он был предоставлен своему фантастическому, удивительному миру детских грёз.
Спустя время появилась возможность посетить цирк, что семья мальчика и предприняла, однако ожидания от цирка были необычные и скорее печальные вовсе. Мальчик увидел в цирке афроамериканца и индейца, занимавшимися совсем не тем делом, о котором читал парень. Это удивило его, ведь у каждого своё предназначение, зачем нужно тратить время на что-то не своё. Озадачило парня еще и тот факт, что афроамериканец и индеец, давеча приглашенные отцом мальчика, радовались празднику Пасхи так, будто это определенно их культура и обычаи.
Возводить в натуральную степень n, если она достаточно велика, комплексные числа проще всего в тригонометрической форме, то есть если число z=a+bi задано в алгебраической форме, то его изначально надо записать в тригонометрической.
Пусть число z=|z|(cosϕ+isinϕ), тогда умножая его само на себя n раз (что эквивалентно тому, что мы его возводим в степень n), получим:
zn=(|z|(cosϕ+isinϕ))n=|z|n(cosnϕ+isinnϕ)
Таким образом, модуль степени комплексного числа равен той же степени модуля основания, а аргумент равен аргументу основания, умноженному на показатель степени.
Если |z|=1, то получаем, что
zn=(cosϕ+isinϕ)n=cosnϕ+isinnϕ
Данная формула называется формулой Муавра (Абрахам де Муавр (1667 - 1754) - английский математик).
Пример
Задание. Найти z20, если z=12+3√2i
Решение. Вначале запишем заданное комплексное число в тригонометрической форме, для этого вычислим его модуль и аргумент:
ответ: Автор вспоминает и рассказывает о том времени, когда он был мальчиком, описывает своё недовольством местом обитания, ремеслом отца, всё это казалось ему весьма скучным. Его интересовали морские приключения пиратов, странствия по миру, сражения и победы, всё то, где жизнь наполнялась великими подвигами. Он часто представлял себя на месте героев прочитанных им книг, чаще это происходило у той самой большой полюбившейся ему скалой, где он был предоставлен своему фантастическому, удивительному миру детских грёз.
Спустя время появилась возможность посетить цирк, что семья мальчика и предприняла, однако ожидания от цирка были необычные и скорее печальные вовсе. Мальчик увидел в цирке афроамериканца и индейца, занимавшимися совсем не тем делом, о котором читал парень. Это удивило его, ведь у каждого своё предназначение, зачем нужно тратить время на что-то не своё. Озадачило парня еще и тот факт, что афроамериканец и индеец, давеча приглашенные отцом мальчика, радовались празднику Пасхи так, будто это определенно их культура и обычаи.
вроде так.
Возводить в натуральную степень n, если она достаточно велика, комплексные числа проще всего в тригонометрической форме, то есть если число z=a+bi задано в алгебраической форме, то его изначально надо записать в тригонометрической.
Пусть число z=|z|(cosϕ+isinϕ), тогда умножая его само на себя n раз (что эквивалентно тому, что мы его возводим в степень n), получим:
zn=(|z|(cosϕ+isinϕ))n=|z|n(cosnϕ+isinnϕ)
Таким образом, модуль степени комплексного числа равен той же степени модуля основания, а аргумент равен аргументу основания, умноженному на показатель степени.
Если |z|=1, то получаем, что
zn=(cosϕ+isinϕ)n=cosnϕ+isinnϕ
Данная формула называется формулой Муавра (Абрахам де Муавр (1667 - 1754) - английский математик).
Пример
Задание. Найти z20, если z=12+3√2i
Решение. Вначале запишем заданное комплексное число в тригонометрической форме, для этого вычислим его модуль и аргумент:
|z|=∣∣12+3√2i∣∣=(12)2+(3√2)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=14+34‾‾‾‾‾‾√=44‾‾√=1
argz=arg(12+3√2i)=arctg3√212=arctg3‾√=π3
Тогда
z=1⋅(cosπ3+isinπ3)=cosπ3+isinπ3
А отсюда, согласно формуле, имеем:
z20=(cosπ3+isinπ3)20=cos(20⋅π3)+isin(20⋅π3)=
=cos20π3+isin20π3=cos21π−π3+isin21π−π3=
=cos(7π−π3)+isin(7π−π3)=cos(π−π3)+isin(π−π3)=
=−cosπ3+isinπ3=−12+i⋅3√2=−12+3√2i
ответ. z20=−12+3√2i
Читать дальше: извлечения корня из комплексного числа.
Слишком сложно?
Возведение комплексного числа в натуральную степень не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Опиши задание
Пошаговое объяснение: