Дана трапеция abcd , у которой сторона ab перпендикулярна - вопрос №4142580 от Cuba125 11.03.2022 20:24

Question

Математика: Дана трапеция abcd , у которой сторона ab перпендикулярна основаниям. окружность, проходящая через точки d и c , касается отрезка ab в точке k и пересекает основания во внутренних точках. найти расстояние то точки k до прямой cd , если ad=49 , bc=36 .

Cuba125 · Answer

Если вписать трапецию , в координатную плоскость , oXY

, так что

Положим что уравнение окружности , (x-a)^2+(y-b)^2=m^2

$x=0 ; a^2+(y-b)^2=m^2\\ m=b$ , так как решение должно быть единственно , так как касательная касается только в одной точки
Откуда мы можем взять что $a=25 ; b= \sqrt{2a-49}*7 = 7$ ,то есть уравнение окружности примет , вид (x-25)^2+(y-7)^2=25^2

Тогда, координаты точек $C(36; 7+6\sqrt{14}) \\ D(49;0)$
По формуле прямой , между двумя (известными координатами) , можно найти $CD= (7+6\sqrt{14})x+13y-49 (7+6\sqrt{14}) = 0 \\$
Так как координаты точки
K(0;7)

то формуле ,расстояние равно
$| d |= \frac{0+13*7-49(7+6\sqrt{14})}{\sqrt{(7+6\sqrt{14})^2+13^2}} = 42$