Дана структура . показать,
что следующие предикаты определяются формулами сигнатуры σ = (≤):
а) “x меньше y”,
(как это решается, , что означает формула сигнатуры сигма)

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то высоты боковых граней равны между собой, а их проекции на основание - это радиусы r вписанной окружности в основание.

Отсюда ответ на первый вопрос:

вершина S пирамиды SABC проецируется в центр вписанной в основание пирамиды окружности.

Находим r = (a + b - c)/2.

Гипотенуза с = √(6² + 8²) = 10 см.

Тогда r = (6 + 8 - 10)/2 = 2 см.

Высота А боковой грани равна:

А = r/cos60° = 2/(1/2) = 4 см.

Периметр основания Р = 6+8+10 = 24 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см².

Площадь основания So = (1/2)ab = (1/2)*6*8 = 24 см².

ответ на второй вопрос: S = Sбок + So = 48 + 24 = 72 см².

Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите углы AOC и BOC, если угол AOB = 135 градусов , угол AOC : угол BOC = 2:7. 2:7- отношение углов можно трактовать как 2 части относятся к 7 частям. То есть всего частей 2+7=9. Значит, угол в 135 градусов-это и есть 9 частей. Тогда 135:9=15 градусов-это одна из 9 частей. 15*2=30°-это градусная мера угла,пропорционального 2 частям из 9' или угла АОС. Соответственно, 7*15=105°-это бОльший из двух смежных углов, то есть угол ВОС. Проверка: 105+30=135°-это исходный угол.