Дана правильная четырехугольная пирамида S АВСD. Через точку М, делящую сторону АВ основания в отношении 1 : 3, провести плоскость, параллельную стороне АD основания и боковому ребру SВ. Вычислить площадь сечения, если АD = 36 см. и SВ = 30 см. Как решить задачу?

— императрица всероссийская (28 июня 1762 г. — 6 ноября 1796 г.). Ее царствование — одно из замечательнейших в русской истории; и темные и светлые стороны его имели громадное влияние на последующие события, особенно на умственное и культурное развитие страны. Супруга Петра III, урожденная принцесса Ангальт-Цербтская (род. 24 апреля 1729), от природы одарена была великим умом, сильным характером; напротив, ее муж был человек слабый, дурно воспитанный. Не разделяя его удовольствий, Екатерина отдалась чтению и скоро от романов перешла к книгам историческим и философским. Вокруг нее составился избранный кружок, в котором наибольшим доверием Екатерины пользовались сначала Салтыков, а потом Станислав Понятовский, впоследствии король польский. Отношения ее к императрице Елизавете не отличалась особенной сердечностью: когда у Екатерины родился сын, Павел, императрица взяла ребенка к себе и редко дозволяла матери видеть его. 25 декабря 1761 г. умерла Елизавета; со вступлением на престол Петра III положение Екатерины стало еще хуже. Переворот 28 июня 1762 г. возвел Екатерину на престол (см. Петр III). Суровая школа жизни и громадный природный ум Екатерине и самой выйтииз весьма затруднительного положения, и вывести из него Россию. Казна была пуста; монополия давила торговлю и промышленность; крестьяне заводские и крепостные волновались слухами о свободе, то и дело возобновлявшимися; крестьяне с западной границы бежали в Польшу. При таких обстоятельствах вступила Екатерина на престол, права на который принадлежали ее сыну. Но она понимала, что этот сын сделался бы на престоле игрушкой партий, как Петр II. Регентство было делом непрочным. Судьба Меншикова, Бирона, Анны Леопольдовны у всех была в памяти.

Маленький мальчик Чарли Бакет  живёт в очень бедной семье: семь человек (мальчик, его родители, два дедушки и две бабушки) живут в маленьком домике на окраине города, из всей семьи только отец Чарли имеет работу: он закручивает пробки на тюбиках с зубной пастой. Семья не может позволить себе самого необходимого: в доме только одна кровать, на которой лежат четыре старика, семья живёт впроголодь, питается одной лишь капустой. Чарли очень любит шоколад, но получает его только раз в год, одну плитку на свой день рождения, в качестве подарка.Эксцентричный шоколадный магнат мистер Вилли Вонка , проведший в затворничестве десять лет на своей фабрике, объявляет, что хочет устроить розыгрыш пяти золотых билетов, которые позволят пяти детям побывать на его фабрике. После экскурсии каждый из них получит пожизненное обеспечение шоколадом, а один — будет награжден неким особенным призом.Счастливчиками, нашедшими пять билетов, спрятанных под обёрткой шоколада, стали.
В экскурсии по фабрике кроме детей участвуют их родители: каждый ребёнок пришёл с матерью и отцом, кроме Чарли, которого сопровождает его дедушка Джо. В процессе посещения фабрики все дети, исключая Чарли, игнорируют предупреждения Вонки и оказываются жертвами своих пороков, попадая по очереди в различные ситуации, которые заставляют их покинуть фабрику.В конце остается один Чарли, которому и достаётся главный приз — он становится и наследником мистера Вилли Вонки. Остальные дети получают обещанное пожизненное обеспечение шоколадом.
Фабрика Вилли Вонки очень большая, расположена как на поверхности, так и под землёй, на фабрике имеется бесчисленное множество цехов, лабораторий, складов, есть даже «леденцовая шахта глубиной 10 000 футов» (т.е. глубиной более 3 километров)». Во время экскурсии дети и их родители посещают некоторые из цехов и лабораторий фабрики: