Дана несовместная система линейных уравнений. Если из некоторого ее уравнения вычесть другое уравнение, умноженное на действительное число, то получится система 1)может иметь бесконечно много решений
2)наверняка несовместна
3)наверняка совместна
4)может иметь только одно решение
Пошаговое объяснение:
К - середина АА₁,
N - середина ВВ₁,
L - середина A₁D₁.
Соединяем точки N и К, K и L, так как каждая пара лежит в одной грани.
_______________
Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон квадрата, параллелен другой паре сторон квадрата и равен стороне квадрата:
В₁N║A₁K так как лежат на противоположных сторонах квадрата,
В₁N = A₁K как половины равных отрезков, ∠NВ₁А₁ = 90°, значит NВ₁А₁K - прямоугольник, ⇒ NK║A₁B₁, NK = A₁B₁.
________________________
KN║A₁B₁ как отрезок, соединяющий середины противоположных сторон квадрата, значит, А₁В₁║(KLN).
Пусть М - середина В₁С₁. Тогда LM║A₁B₁.
Соединяем точки M и N.
KLMN - искомое сечение.
KN║A₁B₁, KN = A₁B₁,
LM║A₁B₁, LM = A₁B₁, значит KLMN - параллелограмм.
A₁L - проекция KL на плоскость (А₁В₁С₁), A₁L⊥A₁B₁, ⇒KL⊥A₁B₁ по теореме о трех перпендикулярах, ⇒
KL ⊥ KN, значит KLMN - прямоугольник.
KN = A₁B₁ = 1, так как куб единичный.
ΔKA₁L: ∠KA₁L = 90°, по теореме Пифагора
Пошаговое объяснение:
Обозначим через K середину ребра AA₁, через N середину ребра BB₁ и через L середину ребра A₁D₁. Так как прямые KL и KN лежат на плоскости сечения, KL||NM и KN||LM, то, следовательно прямая KM также лежит на плоскости сечения. В силу этого площадь S=KN•KL прямоугольника KLMN будет искомой площадью сечения.
Длина KN = 1, LK - гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике KLA₁ с катетом равным 1/2. Применим теорему Пифагора:
KL² = KA₁²+ LA₁² = (1/2)²+(1/2)² = 1/4+1/4 =1/2 или KL=1/√2.
Тогда площадь прямоугольника KLMN, то есть площадь сечения, равна
S = KN•KL = 1•1/√2 =
(кв. единица).