Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция y=sqrt(8x-x^2-12) найти область значения и определения значения функции

Показать ответ

Ответ:

darkilia2006p01bb5

07.10.2020 07:18

$y=\sqrt{8x-x^2-12}$

Область определения этой функции задаётся такими

, при которых подкоренное выражение неотрицательно. Решим соответствующее неравенство:
$8x-x^2-12\geqslant0 \\ x^2-8x+12\leqslant0 \\ x_0= \dfrac{8\pm\sqrt{8^2-4\cdot12}}{2} =6 \ ; \ 2 \\ (x-6)(x-2)\leqslant0 \\ 2\leqslant x\leqslant6 .$

$y=\sqrt{8x-x^2-12}=\sqrt{-(x^2-8x+12)}=\sqrt{-((x-4)^2-4)}=$
$=\sqrt{-(x-4)^2+4} .$
Теперь проведём цепочку преобразований, в конце которой придём к данному выражению:
$(x-4)^2\geqslant0 \\ -(x-4)^2\leqslant0 \\ -(x-4)^2+4\leqslant4 \\ 0\leqslant\sqrt{-(x-4)^2+4}\leqslant2$

ответ: $D(y)=x\in[2;6] \ , \ E(y)=y\in[0;2].$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

МаркРешетов

06.03.2022 17:09

Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали велосипедист и легковой автомобильвелосипедист ехал со скоростью 14 километров в час автомобиль со скоростью...

Ivan733822

06.03.2022 17:09

Лучшей нормой посева пшеницы на алтае является норма 6 500000 зёрен на 1 га. выразить норму высева на 1 га в килограммах , если 1 000 зёрен весит 30 га....

vlada051199

06.03.2022 17:09

Какие слова на 38 странице 1 где круг-крюк 1 класс мой алфавит пропись климанова...

asya1607

06.03.2022 17:09

15. критерии, по которым можно судить об эффективности деятельности педагогического коллектива (по шакурову р. * а) обученность и воспитанность учащихся оперативно...

111Сандрик111

06.03.2022 17:09

Начерти прямоугольник, площадь которого 56см2, а длина одной стороны 8см....

Hamster02

06.03.2022 17:09

Ластівка за 4 години польоту подолала 276 км.5/6 цього шляху чиж пролетів за 5 годин. на скільки швидкість ластівки була більшою за швидкість чижа....

Человек12888888888

23.06.2021 07:57

Решите уравнение: а)3целых 8/9 - y = 2 целых 7/9; б)(х - 3целых 13/21 ) + 2 целых 10/21 = 7целых 2/21...

oliver9999

23.06.2021 07:57

Вам два выбора,или стать бессмертным,но близкие и родители умерли,или умереть,но ваши близкие и родные будут живы.что бы вы выбрали? (полный ответ)...

Groverr

23.06.2021 07:57

Составить уравнение прямой, проходящей через точку а(-2; 1), параллельно прямой mn, если m(-3; 2),n(1; 6)....

ilyamam07

23.06.2021 07:57

Какие объекты моделируют в классе перпендикулярные прямые...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку