Дан треугольник авс с вершинами а(3; 5),в(-2; 6),с(-4; -2).постройте треугольник а1в1с1, получающийся из данного в результате поворота плоскости вокруг точки о на 90градусов против часовой стрелки. запишите координаты вершин получившегося треугольника.
Угол В наибольший, его градусная мера равна 90°.
Пошаговое объяснение:
Выполним дополнительные построения, опустив перпендикуляры СН и АК, АМ ⟂
МС
1. В ∆ СНВ СН = НВ = 2, тогда по теореме Пифагора
СВ² = СН² + НВ² = 4+4 = 8.
2. В ∆ АКВ АК = КВ = 3, тогда по теореме Пифагора
АВ² = АК² + КВ² = 9+9 = 18.
3. . В ∆ АМС АМ = 5, МС = 1, тогда тогда по теореме Пифагора
АС² = АМ² + МС² = 25+1 = 26
4. В ∆ АВС АС² = АВ² + СВ², т.к.
26 = 18 + 8, тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, ∆АВС прямоугольный с прямым углом В.
12 | 2 16 | 2
6 | 2 8 | 2
3 | 3 4 | 2
1 2 | 2
12 = 2² · 3 1
16 = 2⁴
НСК (12 и 16) = 2⁴ · 3 = 48 - наименьшее общее кратное
48 : 12 = 4 48 : 16 = 3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
15 | 3 30 | 2
5 | 5 15 | 3
1 5 : 5
15 = 3 · 5 1
30 = 2 · 3 · 5
НСК (15 и 30) = 2 · 3 · 5 = 30 - наименьшее общее кратное
30 : 15 = 2 30 : 30 = 1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4 | 2 15 | 3
2 | 2 5 | 5
1 1
4 = 2² 15 = 3 · 5
НСК (4 и 15) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное
60 : 4 = 15 60 : 15 = 4
Числа 4 и 15 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.