Дан ромб. О – точка пересечения диагоналей ромба. Прямая МО перпендикулярна плоскости ромба. Докажите, что точка М равноудалена от сторон ромба.

Обозначим количество значков у Андрея буквой А, количество значков у Юры буквой Ю, количество значков у Сережи буквой С. Тогда по условию:
А+Ю=18    (выражение 1)
А+С=22     (выражение 2)
Ю+С=26    (выражение 3)
Выразим количество значков Андрея из выражения 1:
А=18-Ю
Подставим результат в выражение 2:
18-Ю+С=22
С-Ю=22-18
С-Ю=4
Ю=С-4
Подставим результат в выражение 3:
С-4+С=26
2*С=26+4
2*С=30
С=30:2
С=15 значков у Сережи.
Ю=С-4=15-4=11 значков у Юры.
А=18-Ю=18-11=7 значков у Андрея.


26-22=4 значка - на столько больше значков у Юры, чем у Андрея.
18-4=14 значков - было бы у Юры и Андрея вместе, если бы значков у них было поровну (столько, сколько у Андрея).
14:2=7 значков - у Андрея.
7+4=11 значков - у Юры.
22-7=15 значков - у Сережи.

Большая диагональ призмы имеет проекцию большей диагонали основания которая равна 2R = 2A (R = a, только в правильной шестиугольнике радиус описаннкой окружности равен стороне шестиугольника) поэтому проекция равна 2*6 = 12 смдиагональ образует острый угол в 30 градусов с основанием..т.е из прямоугольного треугольника найдем катет "х", так как он лежит напротив угла он равен половине гипотенузы или "диагонали" поэтоу гипотенуза равна "2х"..по теореме Пифагора найдем "х": 4х² = х² + 144 , x = 4√3  это и есть высота призмы.S бок = 6*(6 * 4√3)  так как шесть граней и они равны. = 144√3S осн = (найдем 1/6 часть площади , т.е площадь одного правильного треугольника со стороной 6, по формуле: a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 так как это 1/6 часть, то умножим на 6 , получим всю площадь: 6 * 9 √3 = 54√3S полн = 2*Sосн + Sбок = 2*54√3 + 144√3 = 252√3