2) В сечении призмы плоскостью MNK имеем пятиугольник. Эту фигуру можно разделить на квадрат MNKL (его площадь S1) и равнобедренный треугольник KPL (S2) : S1 = (2√3)² = 12 кв.ед. Для определения площади треугольника надо найти длины сторон. Точка Р делит сторону СС1 пополам. КР = PL = √(2²+(√2)²) = √(4+2) = √6. KL принимаем равным MN = 2√3. Площадь S2 находим по формуле Герона: S2 = √p(p-a)(p-b)(p-c)). Здесь р - полупериметр треугольника KPL и равен он 4,1815406. Подставив значения сторон, находим: S2 = 3. Отсюда искомая площадь сечения (то есть пятиугольника) равна: S = S1 + S2 = 12 + 3 = 15 кв.ед.
30=3*10 - значит число должно быть кратно 10 и 3. Чтобы число было кратно 10 - оно должно оканчиваться на 0. Значит первую цифру вычеркиваем 3 в конце. 7541630 Далее необходимо, чтобы число делилось на 3, а значит сумма его цифр должна делиться на 3. 7+5+4+1+6+3+0=26 - не кратно 3. Ближайшее кратное 24, но у нас нет цифры 2, чтобы вычеркнуть. Следующее кратное 21. 26-21=5 5=4+1 ⇒ следующие цифры которые необходимо вычеркнуть 4 и 1. 75630 - искомое число: Проверка: 75630:30=2521 ответ необходимо вычеркнуть 4,1 и 3 в конце
NK = √(2²+4²-2*2*4*cos60°) = √(4+16-16*(1/2)) = √(20-8) =
= √12 = 2√3.
Отрезок ML равен NK по свойству секущей плоскости параллельных плоскостей (граней призмы).
Аналогично, KL равно MN.
Доказано, что стороны MNKL равны.
Осталось доказать, что диагонали этого четырёхугольника равны, - тогда он будет квадратом.
Диагональ MK = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Аналогично NL = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Доказано, что MNKL - квадрат.
2) В сечении призмы плоскостью MNK имеем пятиугольник.
Эту фигуру можно разделить на квадрат MNKL (его площадь S1) и равнобедренный треугольник KPL (S2) :
S1 = (2√3)² = 12 кв.ед.
Для определения площади треугольника надо найти длины сторон.
Точка Р делит сторону СС1 пополам.
КР = PL = √(2²+(√2)²) = √(4+2) = √6.
KL принимаем равным MN = 2√3.
Площадь S2 находим по формуле Герона:
S2 = √p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр треугольника KPL и равен он 4,1815406.
Подставив значения сторон, находим:
S2 = 3.
Отсюда искомая площадь сечения (то есть пятиугольника) равна:
S = S1 + S2 = 12 + 3 = 15 кв.ед.
Чтобы число было кратно 10 - оно должно оканчиваться на 0.
Значит первую цифру вычеркиваем 3 в конце.
7541630
Далее необходимо, чтобы число делилось на 3, а значит сумма его цифр должна делиться на 3.
7+5+4+1+6+3+0=26 - не кратно 3. Ближайшее кратное 24, но у нас нет цифры 2, чтобы вычеркнуть. Следующее кратное 21.
26-21=5
5=4+1 ⇒ следующие цифры которые необходимо вычеркнуть 4 и 1.
75630 - искомое число:
Проверка:
75630:30=2521
ответ необходимо вычеркнуть 4,1 и 3 в конце