Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дан эллипс 9x²+25y²=225 найти а) его полуоси б) фокусы в) эксцентриситет г) уравнения директрис

Показать ответ

Ответ:

abduqodir1794

01.10.2020 13:20

Каноническое уравнение эллипса
$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1$

Представим уравнение эллипса в каноническом виде. Для этого обе части равенства разделим на 225 и в знаменателях дроби выделим квадраты.
$9x^2+25y^2=225|:225\\ \\ \frac{9x^2}{225}+ \frac{25y^2}{225}= \frac{225}{225}\\ \\ \frac{x^2}{25}+ \frac{y^2}{9} =1\\ \\ \frac{x^2}{5^2}+ \frac{y^2}{3^2} =1$

Полуоси эллипса а=5, b=3.

Полуоси и фокусное расстояние связаны следующим равенством
b^2+c^2=a^2

b^2+c^2=a^2

Отсюда:
$c= \sqrt{a^2-b^2} \\ \\c= \sqrt{5^2-3^2}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16}=4$

Фокусы эллипса: F₁ (4;0), F₂ (-4;0).

Эксцентриситет вычисляется по формуле:
ε=с/а
ε=4/5=0,8

Эксцентриситет эллипса: ε=4/5

Уравнения директрис эллипса находятся по формуле:
$d_{1,2}:$ x=±а/ε

$d_1:x= \frac{5}{ \frac{4}{5} } = \frac{25}{4}=6.25 \\ \\d_2:x=- \frac{5}{ \frac{4}{5} }=-6.25$

Уравнения директрис эллипса: d₁: х=6,25, d₂: х=-6,25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

asdas6vj

23.07.2022 20:30

4дюжины столовых ложек и 6 дюжин чайных весят 4 кг 680 г, а 6 дюжин таких же столовых и 6 дюжин чайных весят 5 кг 904 г. сколько веса в каждой столовой и чайной ложке?...

tarasbulba204

23.07.2022 20:30

На одній ділянц посадили 4 ряди кущів порічок, порівну в кожному ряду. на другій ділянці посадили 36 кущів порічок. усього посадили 100 кущів. скільки кущів порічок посадили...

ilya1613

23.07.2022 20:30

Запишите число 5678 в виде суммы трех чисел.первое из них есть наименьшее четырехзначным числом,а второе наибольшим трехзначным....

ksenia5051

06.11.2021 05:55

Найдите все x, для каждого из которых значений функции y=2x-3 больше значений функции y=-x+4...

Kamilamar

06.11.2021 05:55

Поле имеет форму прямоугольника длиной 1880м и шириной 1520м.часть поля в виде полосы шириной 50м вдоль двух смежных сторон выделили для лесозащитной полосы.какую площадь...

13102005bibe

06.11.2021 05:55

Начерти квадрат авсд длина диагонали которого 6 см. дострой его до квадрата с длиной стороны 6см, найти площадь авсд...

1615005296

06.11.2021 05:55

Написать текст о вреде и пользе листьев...

Гогич

06.11.2021 05:55

За 5кг гречки заплатили х руб,а за 4кг риса-у руб.на сколько рублей 1 кг риса дороже 1 кг гречки ? выражение...

Баянсулу11

16.06.2021 15:43

Sinx-cosx=3/корень из 10 найти cos4x...

Deykun904

24.11.2020 01:00

Девочка решила 7 примеров на сложение а на вычитание на 5 примеров меньше. сколько примеров на вычитание решила девочка? сколько всего примеров она решила?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку