дам 10
Назад
Разные наборы. Уровень 2.
Мальвина пригласила гостей на день рождения
и приготовила для них 5 видов пирожных.
Каждому гостю досталось по 3 разных пирожных,
причём у всех получился разный набор пирожных. Однако Пьеро заметил, что если бы пришёл
ещё один гость, то у кого-то обязательно
оказались бы одинаковые наборы пирожных.
Сколько гостей было у Мальвины?
ответ:
.
Готово
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.