Да официальне Математика Beoul 2021 - Груп
Олимпиады и тестирования
X
+
https://uts.sirius.online
Nº 4
Дан квадрат ABCD. Точка L на стороне CD и точка Кна продолжении
стороны DA за точку А таковы, что 2KBL - 90°. Найдите длину
отрезка LD, если KD = 19 и CL = 6.
В
С
L
A
D
1. Найдем координаты вектора СA:
СA = (4–2 ); 6-10;5-10 ) = (2; - 4; -5).
Найдем координаты вектора CB:
CB = (6 – 2; 9–10;4-10) = (4; -1; -6).
2
Скалярное произведение векторов СA и СB равно:
CA * CB = 2*4 + (-4*-1) + (-5*-6) = 8+4+30=42
Найдем длину вектора CA:
|CA| = √(2²+ (- 4)²+ (-5)² = √(4 +16+25) = √45.
Найдем длину вектора CB:
|CB| = √4²+ (-1)²+ (-6)²= √(16+1+36) = √53.
1. Таким образом, косинус угла между векторами CA и CB равен:
cos∠B = cos∠(CA, CB) = 42/(√45 * √53) = 42/(√9 * √5* √53) = 42/(3√265) = =14/√265
∠BCA = arccos14/√265.
Пошаговое объяснение:
1)
(19 - х) + 2. 3/4 = 5,5
19 - х = 5,5 - 2. 3/4
19 - х = 5,5 - 11/4
19 - х = 5,5 - 2,75
19 - х = 2,75
х = 19 - 2,75
х = 16,25
2)
25 - (7. 1/8 + х) = 12. 7/12
7. 1/8 + х = 25 - 12. 7/12
7. 1/8 + х = 24. 12/12 - 12. 7/12
7. 1/8 + х = 12. 5/12
х = 12. 5/12 - 7. 1/8
х = 12. 10/24 - 7. 3/24
х = 5. 7/24
3)
18,25 - (17 - х) = 6. 5/6
17 - х = 18,25 - 6. 5/6
17 - х = 18. 25/100 - 6. 5/6
17 - х = 18. 1/4 - 6. 5/6
17 - х = 17. 3/12 - 6. 10/12
17 - х = 16. 15/12 - 6. 10/12
17 - х = 10. 5/12
х = 17 - 10. 5/12
х = 16. 12/12 - 10. 5/12
х = 6. 7/12
4)
(27 - х) - 2,5 = 3. 2/3
27 - х = 3. 2/3 + 2,5
27 - х = 3. 2/3 + 2. 5/10
27 - х = 3. 20/30 + 3. 15/30
27 - х = 6. 35/30
27 - х = 7. 5/30
27 - х = 7. 1/6
х = 27 - 7. 1/6
х = 26. 6/6 - 7. 1/6
х = 19. 5/6