1. Пусть , . Заметим, что и монотонно убывают, значит, функция монотонная, следовательно, имеет не более одного корня. Из этого следует, что у уравнения не более двух корней.
2. Заметим, что если является решением, то тоже. Очевидно, что является осью симметрии (причем единственной) графика . Иначе говоря, пара исчерпывает все решения указанного уравнения, если таковые имеются. Значит, достаточно потребовать, чтобы . Итак, пробегает область значения рассматриваемой функции, кроме того , которому соответствует (это ).
3. Функция непрерывна, поэтому достаточно посмотреть на наименьшее и наибольшее значения. Наименьшее значение достигается в 0 (то есть значение , а наибольшее в . Получаем ответ:
Пошаговое объяснение:
Червей в грибе по условию задачи может быть: тощих - любое количество, обычных - не более 4.
Вычислим наименьшую долю тощих червей. Это будет в том случае, если обычных червей будет как можно больше (по 4 в грибе), а тощих - как можно меньше.
Грибы будут плохие и неплохие. Рассмотрим плохие грибы.
1. Плохие грибы. В нем живут от 12 червей: 8 тощих и 4 обычных - это дает наименьшую долю тощих.
2. Неплохие грибы. В нем живут не более 11 червей: 0 тощих и 4 обычных - это дает наименьшую долю тощих.
Итого:
если n плохих грибов и 3n неплохих, доля тощих червей равна:
(8n + 0) / (12n + 12n) = 8n/24n = 1/3.
1. Пусть , . Заметим, что и монотонно убывают, значит, функция монотонная, следовательно, имеет не более одного корня. Из этого следует, что у уравнения не более двух корней.
2. Заметим, что если является решением, то тоже. Очевидно, что является осью симметрии (причем единственной) графика . Иначе говоря, пара исчерпывает все решения указанного уравнения, если таковые имеются. Значит, достаточно потребовать, чтобы . Итак, пробегает область значения рассматриваемой функции, кроме того , которому соответствует (это ).
3. Функция непрерывна, поэтому достаточно посмотреть на наименьшее и наибольшее значения. Наименьшее значение достигается в 0 (то есть значение , а наибольшее в . Получаем ответ: