Войти Регистрация Спроси ai-bota

CУМА РЯДА
От 0 до бесконечность
1/(9x^2+3n-2)

Показать ответ

Ответ:

medusya

13.10.2020 15:30

$\sum \limits _{n=0}^{\infty }\; \dfrac{1}{9n^2+3n-2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty }\; \int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x^2+\frac{1}{3}\, x)-2}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{36}-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{4}}=$

$=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{(x+\frac{1}{6})^2-\frac{1}{4}}=\frac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{x+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}}{x+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}\Big|\Big|_0^{A}=\\\\\\=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\Big|\dfrac{6A-2}{6A+4}\Big|-ln\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot (0+ln2)=\dfrac{ln2}{9}=const\; \; \Rightarrow$

Несобственный интеграл сходится, значит и ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

k0tesss

16.02.2022 22:24

Найдите углы параллелограмма abcd, если: а) угол а =84°...

yaach1

16.02.2022 22:24

Дробь 2/3 к знаменателю 9, а дробь 32/40 к знаменателю 5....

666Default666

16.02.2022 22:24

Может ли при делении на 9 в остатке получается число 10? почему? випиши все остатки, которые могут получаться при делении на 9. какое из следующих двух равенств можно...

Ксения095

14.01.2020 10:33

(39+х)-84=78 (х-83)+316=425 (600-х)-92=126мне нужно решить уровнение,...

смурфик15

14.01.2020 10:33

Сообщение о животных и растений занесённых в красную книгу...

Zomka1

14.01.2020 10:33

Замените десятичную дробь обыкновенной и выполните действия. а)1+1/5= б)7/15-0,4= в)0,75+1/4= г)0,85-5/16= д)1/2-0,5= е)3/4-0,125= ж)7/36+0,25= з)1/100+0,7=...

muraitovaayana2

14.01.2020 10:33

Вшкольный буфет 60 булочек, а пирожков - на 20 меньше. поставь устно такой вопрос, чтобы решалась в два действия, и реши её....

DenisMarvin

14.01.2020 10:33

Решите уравнения: 1)14t - 9t = 1025 и 2) 3m + m + 6m = 2400...

sallyllyi

14.01.2020 10:33

Некоторый товар стоил 350р .его цена сначала повысилась на 20% , а затем понизилась на 20% . как изменилась цена товара и насколько...

hromovaalyona2

04.10.2020 20:41

Сообщение на тему: взаимоотношения подростка и общества....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку