Clocluzy
Тест №1
Метод координат
1 Вариант
1. Выберите верное утверждение.
А) Длина вектора & {x;y:z} вычисляется по формуле |ä = x+y+z;
Б) каждая координата вектора равна сумме соответствующих координат его начала и
конца;
В) вектор называется координатным, если его длина равна единице;
Г) каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих
координат
Д) любая точка имеет положительные координаты.
2. На каком расстоянии от плоскости Оху находится точка А(2; -3;-5)?
а) 2; б) 3; в)V38; г)10; д) 5.
3. Даны точки А(5; 3; 2), B(3; -1; -4). Найдите длину вектора AB
а) 2/14; б)62; 28; г)-12;
4. Даны точки А(-1; 2; 3) и В(1; -1; 4). Разложите вектор AB по координатным векторам.
а) АВ=-21+3j-k; б) АВ=oi+j+7k; в) АВ=21-3ј+k; г) АВ=31-2j-k;
д) АВ-i-3ј+2k
Условие
На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?
Решение
Пронумеруем монеты слева направо. Так как среди монет есть обязательно настоящая и фальшивая, то первая монета настоящая, а четвертая– фальшивая. Необходимо определить вид второй и третьей монет. Настоящие монеты лежат левее фальшивых, значит возможны следующие случаи: 1)настоящая, настоящая, настоящая, фальшивая; 2)настоящая, настоящая, фальшивая, фальшивая; 3)настоящая, фальшивая, фальшивая, фальшивая.
Положим на левую чашу весов первую и четвертую монеты, а на правую чашу весов– вторую и третью монеты.
1) Если правая чаша перевесила, то на ней лежат только настоящие монеты, т.е. вторая и третья монеты– настоящие.
2) Если весы находятся в равновесии, то на каждой чаше лежат настоящая и фальшивая монеты, т.е. вторая монета– настоящая, а третья– фальшивая.
3) Если левая чаша перевесила, то на правой чаше лежат только фальшивые монеты, т.е. вторая и третья монеты– фальшивые.
Пошаговое объяснение: