Чудний чоботар зшив 10 різних пар взуття, перемішав усі 20 чобіт між собою та розставив випадковим чином у ряд. Його педантична подруга переставляє взуття: за один раз вона може взяти будь-які два чоботи та обміняти їх місцями. За яку мінімальну кількість таких обмінів їй гарантовано вдасться досягти розташування, в якому кожна пара чобіт розташована поруч, причому ліворуч стоїть лівий чобіт пари, а праворуч — правий?
780 = 2² · 3 · 5 · 13
140 = 2² · 5 · 7
21 = 3 · 7
1) НОД (780; 140; 21) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 780, 140 и 21 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
38 = 2 · 19
78 = 2 · 3 · 13
98 = 2 · 7²
2) НОД (38; 78; 98) = 2 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
49 = 7²
70 = 2 · 5 · 7
280 = 2³ · 5 · 7
3) НОД (49; 70: 280) = 7 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12 = 2² · 3
68 = 2² · 17
96 = 2⁵ · 3
4) НОД (12; 68; 96) = 2² = 4 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
330 = 2 · 3 · 5 · 11
880 = 2⁴ · 5 · 11
110 = 2 · 5 · 11
5) НОД (330; 880; 110) = 2 · 5 · 11 = 110 - наибольший общий делитель
Дано:
S(между поселками)=100км
v(груз.)=70 км/ч
v(легк.)=90 км/ч
Найти: t=? часов легковая догонит грузовую
Решение
1) Машины едут в одном направлении, выехали одновременно и легковая догоняет грузовую. Речь идет о скорости движения вдогонку:
Vсбл.=v(легк.) - v(груз.)=90-70=20 (км/час)
2) Расстояние между двумя посёлками S=100 км, тогда легковая машина догонит грузовую через:
t(время)=S(расстояние)/v(скорость)=100:20=5 (часов)
ответ: легковая машина догонит грузовую через 5 часов.