Число 76 представить в виде суммы трех слагаемых так,чтобы сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей,а отношение первого числа ко второму было равно 2: 3
2х – первое слагаемое, 3х – второе. Если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2х-3х=76-5х), причем положительное.
2 этап.
Тогда 76-5х>0, х<15,2.
х принадлежит промежутку (0;15,2) – определили границы изменения переменной х.
3 этап.
По условию задачи составим выражение:
(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762
Сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на отрезке (0;15,2) достигает своего наименьшего значения.
=76х-760=76(х-10 = 0
76(х-10) =0
х=10 - точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения задачи.
Обозначим х третье слагаемое. Тогда первое будет (76-x)/5*2 Второе (76-x)/5*3 Целевая функция, подлежащая минимизации (76-x)^2*13/25+x^2 Производная 76/25(x-26) Минимум будет при x=26 ответ: 20, 30, 26
1 этап. Задачу «переводим» на язык функций
Пусть х>0 – коэффициент пропорциональности.
2х – первое слагаемое, 3х – второе. Если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2х-3х=76-5х), причем положительное.
2 этап.
Тогда 76-5х>0, х<15,2.
х принадлежит промежутку (0;15,2) – определили границы изменения переменной х.
3 этап.
По условию задачи составим выражение:
(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762
Сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на отрезке (0;15,2) достигает своего наименьшего значения.
=76х-760=76(х-10 = 0
76(х-10) =0
х=10 - точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения задачи.
4 этап. Следовательно, данные числа 20, 30 и 26.
ответ: 20,30,26.
Тогда первое будет (76-x)/5*2
Второе (76-x)/5*3
Целевая функция, подлежащая минимизации
(76-x)^2*13/25+x^2
Производная
76/25(x-26)
Минимум будет при x=26
ответ:
20, 30, 26