В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
sahsaperrucci
sahsaperrucci
11.02.2023 17:38 •  Математика

Число 76 представить в виде суммы трех слагаемых так,чтобы сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей,а отношение первого числа ко второму было равно 2: 3

Показать ответ
Ответ:
Joker455
Joker455
06.10.2020 18:15

1 этап. Задачу «переводим» на язык функций

Пусть х>0 – коэффициент пропорциональности.

2х – первое слагаемое, 3х – второе. Если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2х-3х=76-5х), причем положительное.

2 этап.

Тогда 76-5х>0,     х<15,2.

х принадлежит промежутку (0;15,2) – определили границы изменения переменной х.

3 этап.

По условию задачи составим выражение:

(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762

Сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на отрезке (0;15,2)  достигает своего наименьшего значения.

                         =76х-760=76(х-10    = 0

                  76(х-10) =0

                  х=10   -   точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения задачи.

4 этап. Следовательно, данные числа 20, 30 и 26.

ответ: 20,30,26.

0,0(0 оценок)
Ответ:
TaisiyaDream
TaisiyaDream
06.10.2020 18:15
Обозначим х третье слагаемое.
Тогда первое будет (76-x)/5*2
Второе (76-x)/5*3
Целевая функция, подлежащая минимизации
(76-x)^2*13/25+x^2
Производная
76/25(x-26)
Минимум будет при x=26
ответ:
20, 30, 26
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота