Четверо дітей стоять на чотирьох кутах басейну розміром 10 м х 25 м. Іхній тренер стоїть біля
однієї з сторін басейну. Коли він кличе їх, троє дітей проходять якомога коротшу відстань
вздовж сторін басейну, щоб підійти до нього. Вони проходять загалом 50 м. Яку найкоротшу
відстань тренер повинен пройти до четвертої дитини?
A:10м
Б:12м
в: 15м
Г: 20 м
Д: 25 м​

Примем работу за 1, тогда за год:

1)  Первый плотник построит 1 дом.

2) Второй плотник построит 1/2 дома.

2) Третий плотник построит 1/3 дома.

3) Четвертый плотник построит 1/4 дома.

4) 1+1/2+1/3+1/4=12/12+6/12+4/12+3/12=25/12 (дома) -  построят за год все плотники вместе.

5) 1:25.12=12/25 (года) необходимо всем плотникам чтобы совместно построить дом

ответ: за 12/25 года все плотники построят один дом

Если взять количество дней в году 365, тогда 12/25 года составит: 12*365:25≈175 дней, чуть меньше полгода).

База индукции

При n=1

1*(2*1^2-3*1+1)=0 делится на 6 нацело (кратно 6)

Гипотеза индукции

Пусть при n=k утверждение верно

т.е.

k*(2*k^2-3*k+1) кратно 6.

Шаг индукции. Докажем, что тогда при n=k+1  утверждение тоже верно.

n*(2*n^2-3*n+1)=(k+1)*(2(k+1)^2-3*(k+1)+1)=(k+1)(2k^2+4k+2-3k-3+1)=

=(k+1)(2k^2-3k+1 + 4k-1)=(k+1)(2k^2-3k+1) +(k+1)(4k-1)=k(2k^2-3k+1)+2k^2-3k+1+4k^2-k+4k-1=k(2k^2-3k+1)+6k^2, что делится на 6 нацело, первое слагаемое по гипотезе индукции, второе так как в произведение входит множитель 6 кратный 6

По принципу математической индукции данное утверждение верно для любого натурального n. Доказано