OA=OD ( т.к это радиусы) и => треугольник равнобедренный, и в этом случае, углы при основании равны, значит:
<OAD=<ODA= 34°
Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180° (это аксиома) =>
<AOD= 180-(34+34)= 112°
углы <FOA и <AOD - смешные (т.е их сумма равна 180°)
Найдем <FOA:
<FOA= 180-<AOD = 180-112 = 68°
2. (прикрепил рисунок):
По рисунку видно, что получился прямоугольный треугольник, с острым углом в 30°. Мы знаем, что катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит: MN= NO * 1/2 = 12/2 = 6
3. Рассмотрим ∆OBK и ∆OAK:
OK=OB=OA (т.к это радиусы, они равны)
<OBK=<OAK - по условию.
∆OBK = ∆OAK по двум сторонам и углу между ними. => AK=BK Ч.Т.Д.
4. (Построил, прикрепил рисунок)
5. (+ рисунок) Пусть окр-сть вписана в угл <FCH
Точка A и B - точки пересечения окр-сти биссектрисой.
По Т. (каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон) => точки A и B равноудалены от CF и CH, и задача имеет 2 решения.
1. Рассмотрим треугольник OAD:
OA=OD ( т.к это радиусы) и => треугольник равнобедренный, и в этом случае, углы при основании равны, значит:
<OAD=<ODA= 34°
Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180° (это аксиома) =>
<AOD= 180-(34+34)= 112°
углы <FOA и <AOD - смешные (т.е их сумма равна 180°)
Найдем <FOA:
<FOA= 180-<AOD = 180-112 = 68°
2. (прикрепил рисунок):
По рисунку видно, что получился прямоугольный треугольник, с острым углом в 30°. Мы знаем, что катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит: MN= NO * 1/2 = 12/2 = 6
3. Рассмотрим ∆OBK и ∆OAK:
OK=OB=OA (т.к это радиусы, они равны)
<OBK=<OAK - по условию.
∆OBK = ∆OAK по двум сторонам и углу между ними. => AK=BK Ч.Т.Д.
4. (Построил, прикрепил рисунок)
5. (+ рисунок) Пусть окр-сть вписана в угл <FCH
Точка A и B - точки пересечения окр-сти биссектрисой.
По Т. (каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон) => точки A и B равноудалены от CF и CH, и задача имеет 2 решения.
Будут вопросы, пишите в комментарии.