Через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ. Чему равен угол между прямыми АВ и МС, если угол MCD равен 100°?

Прямые BM и CB1 - скрещивающиеся.

Чтобы найти угол между ними, из точки М проведём отрезок МК, равный и параллельный заданному СВ1.

Получим треугольник ВМК, в котором угол ВМК и есть искомый угол.

Находим длины сторон этого треугольника.

Для этого примем параметры параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

СС1 = 4, ВС = 3, АВ = 2ВС = 2*3 = 6.

ВМ = √(4² + (6/2)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

ВК = √(3² + (6/2)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

МК = √(4² +3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Находим косинус угла ВМК:

cos(ВМК) = (5² + 5² - (3√2)²)/(2*5*5) = 32/50 = 16/25.

∠ВМК = arc cos(16/25) = 0,8763 радиан или 50,2082 градуса.

4,5 дм - длина 1-ой стороны,

7,5 дм - длина 2- ой стороны треугольника,

9 дм- длина 3-ей стороны.

Пошаговое объяснение:

Пусть длина второй стороны равна х дм, тогда по условию длина первой стороны равна 0,6•х дм, а длина третьей - 1,2•х дм.

Зная, что периметр равен 21 дм, составим и решим уравнение:

0,6х + х + 1,2х = 21

2,8х = 21

х = 21 : 2,8

х = 210/28

х = 7,5

7,5 дм - длина 2- ой стороны треугольника

7,5•0,6 =4,5 (дм) - длина 1-ой стороны

7,5•1,2 = 9 (дм)- длина 3-ей стороны

Такой треугольник существует.

Проверим получившийся результат:

7,5 + 4,5 + 9 = 21( дм) - верно.