Через точку пересечения диагоналей квадрата авсд проведен перпендикуляр к его плоскости мо длиной 22 см. сторона квадрата равна равна 4 см, найдите длины наклонных ма, мв, мс и мд
Рассмотрим пирамиду АВСДМ: поскольку О- точка пересечения диагоналей и МО⊥плоскости основания, то АМБ=БМС=СМД=ДМА Пусть, МК-биссектриса и высота треугольника АМБ, тогда КМБ-прямоугольный треугольник, причем, КО=1/2 стороны квадрата ОК=4:2=2 см МК²=МО²+ОК²=22²+2²=488 теперь рассмотрим треугольник АМК МА²=МК²+АК²=488+2²=492 МА=МВ=МС=МД=√492=2√123
Пусть, МК-биссектриса и высота треугольника АМБ, тогда КМБ-прямоугольный треугольник, причем, КО=1/2 стороны квадрата
ОК=4:2=2 см
МК²=МО²+ОК²=22²+2²=488
теперь рассмотрим треугольник АМК
МА²=МК²+АК²=488+2²=492
МА=МВ=МС=МД=√492=2√123