Исходное число составлено, как легко видеть, из перечисления натуральных чисел от 1 до 60
Всего чисел в диапазоне от 11 до 60 – пятьдесят штук, и они дают вклад во всё большое начальное число в виде 100 цифр.
Числа от 1 до 10 делают вклад в начальное длинное число в виде 11 цифр.
Если из исходного длинного числа вычеркнуть 100 цифр, то останется только 11.
Чтобы добиться максимальности конечного числа, нужно оставить в нём максимальные числа на самых старших позициях.
Значит, мы возьмём все девятки.
Всего девяток встречается шесть штук. При этом мы можем при вычёркивании уменьшать расстояния между цифрами, но не можем их увеличить. Значит, последняя девятка будет на позиции сотен и позади неё останется 60, а перед ней три неизвестных цифры:
9 9 9 9 9 _ _ _ 9 6 0
В этом промежутке лежат цифры:
50 51 52 53 54 55 56 57 58 5
Девяток тут уже, конечно, нет. Но есть одна восьмёрка. Поставим её в самую старшую возможную позицию, т.е. в десятки тысяч, получим:
9 9 9 9 9 _ [ 8 5 ] 9 6 0
В этом промежутке лежат цифры:
50 51 52 53 54 55 56 57 5
Тут уже, конечно, нет ни девяток, ни восьмёрок. Но есть одна семёрка. Её и возьмём, получим:
7992
Пошаговое объяснение:
Если трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами а записать поразрядно, получим 100*а+10*а+1*а
Если затем, это число умножить на 8, получим
8*(100*a+10*a+1*a)=800*а+80*а+8*а=888*а
Если трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами b записать поразрядно, получим 100*b+10*b+1*b
Если затем, это число умножить на 9, получим
9*(100*b+10*b+1*b)= 900*а+90*а+9*а=999*b
По условию задачи, 888*а=x и 999*b=x. Значит, 888*a=999*b
Находим х. Для этого найдём наименьшее общее кратное чисел 888 и 999.
х = НОК(888,999)=(8*111, 9*111) = 8*9*111=72*111=7992
х=7992 - искомое четырёхзначное число
Проверка:
7992:8=999, 7992:9=888
Всего чисел в диапазоне от 11 до 60 – пятьдесят штук, и они дают вклад во всё большое начальное число в виде 100 цифр.
Числа от 1 до 10 делают вклад в начальное длинное число в виде 11 цифр.
Если из исходного длинного числа вычеркнуть 100 цифр, то останется только 11.
Чтобы добиться максимальности конечного числа, нужно оставить в нём максимальные числа на самых старших позициях.
Значит, мы возьмём все девятки.
Всего девяток встречается шесть штук. При этом мы можем при вычёркивании уменьшать расстояния между цифрами, но не можем их увеличить. Значит, последняя девятка будет на позиции сотен и позади неё останется 60, а перед ней три неизвестных цифры:
9 9 9 9 9 _ _ _ 9 6 0
В этом промежутке лежат цифры:
50 51 52 53 54 55 56 57 58 5
Девяток тут уже, конечно, нет. Но есть одна восьмёрка. Поставим её в самую старшую возможную позицию, т.е. в десятки тысяч, получим:
9 9 9 9 9 _ [ 8 5 ] 9 6 0
В этом промежутке лежат цифры:
50 51 52 53 54 55 56 57 5
Тут уже, конечно, нет ни девяток, ни восьмёрок. Но есть одна семёрка. Её и возьмём, получим:
9 9 9 9 9 [ 7 ] 8 5 9 6 0
ответ: 99999785960.