Через точку М, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках А1 и В1 соответственно, а прямая b в точках А2 и В2. Найти А1А2, если МА1 :А1В1=2:3 и В 1В2=15см.

1. Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка. 

1) 36 м * 20 м = 720 кв.м площадь

2) 36 м - 6 м = 30 м длина второго участка

3) 720 кв.м : 30 м = 24 м ширина второго участка

2. Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь - незабудки. На какой площади клумбы посажены незабудки?

1) 8 м * 7/16 = 8 * 7 : 16 = 3,5 м засажено ромашками

2) 8 м - 3,5 м = 4,5 м засажено незабудками

3. Длина прямоугольник 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

1) 18 см : 2 = 9 см сумма ширины и длины

2) 9 - 6 = 3 см ширина

3) 6 см * 3 см = 18 кв.см площадь

4. Площадь прямоугольного стола 4800 квадратных см (кв. см), а его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

1) 4800 кв.см : 60 см = 80 см длина

2) (80 см + 60 см) * 2 = 280 см периметр

5. Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

1) 40 см : 2 = 20 см сумма ширины и длины 

2) 20 см - 5 см = 15 см вторая сторона

3) 5 см * 15 см = 75 кв.см площадь

6. Площадь квадрата 49 кв. дм. Узнайте его периметр. 

1) 49 кв.дм = √49 = 7 дм сторона квадрата

2) 7 дм * 4 = 28 дм периметр

7. Периметр стадиона, имеющего прямоугольную форму, 3 км. Ширина стадиона 200 м. Найдите площадь стадиона?

1) 3 км : 2 = 3000 м : 2 = 1500 м сумма длины и ширины

2) 1500 м - 200 м = 1300 м длина

3) 1300 м * 200 м = 260.000 кв.м = 0,26 кв.км площадь

8. Длина участка земли 54 м, ширина - 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка - капустой. Какая площадь засажено капустой?

1) 54 м * 48 м = 2592 кв.м площадь

2) 2592 кв.м * 5/9 = 1440 кв.м засажено картофелем

3) 2592 кв.м - 1440 кв.м = 1155 кв.м засажено капустой

9. Площадь огорода прямоугольной формы 48 кв. м. Его длина 80 дм. Найдите периметр огорода.

1) 48 кв.м : 80 дм = 48 кв.м : 8 м = 6 дм ширина

2) (8 м + 6 м) * 2 = 28 м периметр или 280 дм

10. Площадь квадрата 81 кв. дм. Найдите его периметр.

1) 81 кв.дм = √81 = 9 дм сторона квадрата

2) 9 дм * 4 = 36 дм периметр

11. Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника.

1) 24 см : 2 = 12 см сумма длины и ширины

х + у = 12    х = 12 - у

х * у = 32     у * (12 - у) = 32

                    12у - у² = 32

                    - у² + 12у - 32 = 0

D = 12² - 4 * (- 1) * (-32) = 144 - 128 = 16

           

        - 12 - √16       - 12 - 4

Х₁ = = = 8

          2 * (-1)            - 2

        - 12 + √16       - 12 + 4

Х₁ = = = 4

          2 * (-1)            - 2

ответ: 8 см и 4 см

12. Длина земельного участка 60 м, а ширина на 2000 см меньше. Найдите периметр и площадь участка.

1) 60 м - 2000 см = 60 м - 20 м = 40 м ширина

2) (40 м + 60 м) * 2 = 200 м периметр

3) 60 м * 40 м = 2400 кв.м площадь

13. Пол длиной 8 м и шириной 6 м выстлан плитами, имеющими длину 3 дм и ширину 2 дм. Сколько плит пошло на настил пола?

1) 8 м * 6 м = 48 кв.м площадь пола

2) 3 дм * 2 дм = 6 кв.дм площадь плитки

3) 48 кв.м : 6 кв.дм = 4800 кв.дм : 6 кв.дм = 800 плиток

14. Сколько нужно уплатить за побелку фасада здания длиной 30 м и высотой 90 дм, если побелка стоит 80 рублей за 1 кв. и?

1) 30 м * 90 дм = 30 м * 9 м = 270 КВ.м площадь 2) 270 * 80 = 21600 руб

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

А) Существует. Пусть число будет двузначным, 10a + b.
a^2 + b^2 = 2(a + b) + 23
a^2 - 2a + b^2 - 2b = 23
Прибавим 2 к левой и правой части
(a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) = 25
(a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 5^2
По теореме Пифагора оно имеет целое решение:
a - 1 = 3; b - 1 = 4 (или наоборот, a - 1 = 4; b - 1 = 3).
ответ: Это числа 45 и 54.

б) Не существует. Решаем точно также. Пусть у нас n-значное число.
a^2 + b^2 + ... + x^2 = 3(a + b + ... + x) + 23
Умножаем всё на 4 и переносим все переменные влево
(4a^2 - 12a) + (4b^2 - 12b) + ... + (4x^2 - 12x) = 92
Прибавляем 9 к каждой скобке, получаем квадраты. Всего n девяток.
(4a^2 - 12a + 9) + (4b^2 - 12b + 9) + ... + (4x^2 - 12x + 9) = 92 + 9n
(2a - 3)^2 + (2b - 3)^2 + ... + (2x - 3)^2 - 9n = 92
n единиц можно разнести по скобкам, останется 8n.
((2a - 3)^2 - 1) + ((2b - 3)^2 - 1) + ... + ((2x - 3)^2 - 1) - 8n = 92.
Дальше идет довольно тонкое рассуждение. Если подставить вместо букв числа от 0 до 9, то мы получим всякий раз число, которое делится на 8.
Число 8n, естественно, тоже кратно 8. А 92 на 8 НЕ делится.
Поэтому это уравнение решений не имеет.

в) 19999999999. Единица и 10 девяток.
Решается точно тем же
(a - 4)^2 + (b - 4)^2 + ... (x - 4)^2 = 83 + 16n
Тут тоже тонкие рассуждения. Если буква (a, b, ..., x) имеет значение от 0 до 8, то правая часть растет меньше, чем левая. То есть сумма квадратов обгоняет сумму цифр меньше, чем на 83.
И только если a = 9, левая часть увеличивается на 25, а правая на 16.
То есть разница уменьшается на 25 - 16 = 9. Очевидно, 9 девяток уменьшат разницу на 9*9 = 81, а нам надо 83, поэтому нужна десятая девятка.
И, кроме того, должна быть еще одна цифра, 1 или 7.
(1 - 4)^2 = (-3)^2 = (7 - 4)^2 = 3^2 = 9.
Поэтому наименьшее число состоит из одной 1 и десяти 9.