Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения с одинаковой площадью — 17 кв. ед. изм. Определи площадь осевого сечения цилиндра.
Дано: R = 20 см (R - радиус шара), OA ⊥ α, OA = 12 см, O - центр шара,
A - центр окружности в плоскости α
Найти: S - ?
Решение: Сечением шара плоскостью по определению является окружность .Проведем прямую которая пусть пересекает окружность с центром A в точках B и C, тогда отрезок BC по определению диаметр окружности с центром A. Так как по условию OA ⊥ α, то прямая OA перпендикулярна к любой прямой лежащей в плоскости α по следствию из определения перпендикулярности прямой к плоскости, то есть OA ⊥ BC. Так как точки B и C принадлежат шару, то отрезки OB и OC - радиусы шара. Так как точка A центр окружности, то она по свойству центра окружности делит диаметр пополам на два равных радиуса, то есть AC = AB = BC : 2. Рассмотрим прямоугольный(OA ⊥ BC) треугольник ΔAOC. По теореме Пифагора: см.
а) Таблица отношения (никогда таким не занимался, думаю, она должна выглядеть примерно так):
1 | 2 | 3 | 4
1 * | | | *
2 | * | * |
3 | * | * |
4 * | | | *
Область определения — X = {1, 2, 3, 4}. Область значений — Y = {1, 2, 3, 4}.
б) Отношение рефлексивно, т. к.
: есть пары (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4).
Отношение не антирефлексивно, т. к.
Отношение симметрично, т. к.
: (1; 4) — (4; 1), (2; 3) — (3; 2) + все пары вида (x; x).
Отношение не антисимметрично, т. к.
: (2; 3) и (3; 2).
Отношение транзитивно, т. к.
: (1; 1), (1; 4) — (1; 4); (1; 4), (4; 4) — (1; 4); (1; 4), (4; 1) — (1; 1); (4; 1), (1; 4) — (4; 4). Аналогично с 2 и 3.
в) P является отношением эквивалентности, т. к. рефлексивно, симметрично, транзитивно. P не является отношением порядка, так как не антисимметрично.
Отношение не является функцией, т. к.
, например, (1; 1), (1; 4).
Площадь сечения 804,24 сантиметров квадратных
Пошаговое объяснение:
Дано: R = 20 см (R - радиус шара), OA ⊥ α, OA = 12 см, O - центр шара,
A - центр окружности в плоскости α
Найти: S - ?
Решение: Сечением шара плоскостью по определению является окружность .Проведем прямую которая пусть пересекает окружность с центром A в точках B и C, тогда отрезок BC по определению диаметр окружности с центром A. Так как по условию OA ⊥ α, то прямая OA перпендикулярна к любой прямой лежащей в плоскости α по следствию из определения перпендикулярности прямой к плоскости, то есть OA ⊥ BC. Так как точки B и C принадлежат шару, то отрезки OB и OC - радиусы шара. Так как точка A центр окружности, то она по свойству центра окружности делит диаметр пополам на два равных радиуса, то есть AC = AB = BC : 2. Рассмотрим прямоугольный(OA ⊥ BC) треугольник ΔAOC. По теореме Пифагора:
см.
По формуле площади круга:
сантиметров квадратных.