Одна из самых сложных тем для учащихся – это решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Давайте разберемся для начала с чем же это связано? Почему, например, квадратные уравнения большинство детей щелкает как орешки, а с таким далеко не самым сложным понятием как модуль имеет столько проблем? На мой взгляд, все эти сложности связаны с отсутствием четко сформулированных правил для решения уравнений с модулем. Так, решая квадратное уравнение, ученик точно знает, что ему нужно сначала применять формулу дискриминанта, а затем формулы корней квадратного уравнения. А что делать, если в уравнении встретился модуль? Постараемся четко описать необходимый план действий на случай, когда уравнение содержит неизвестную под знаком модуля. К каждому случаю приведем несколько примеров. Но для начала вспомним определение модуля. Итак, модулем числа a называется само это число, если a неотрицательно и -a, если число a меньше нуля. Записать это можно так: |a| = a, если a ≥ 0 и |a| = -a, если a < 0 Говоря о геометрическом смысле модуля, следует помнить, что каждому действительному числу соответствует определенная точка на числовой оси – ее координата. Так вот, модулем или абсолютной величиной числа называется расстояние от этой точки до начала отсчета числовой оси. Расстояние всегда задается положительным числом. Таким образом, модуль любого отрицательного числа есть число положительное. Кстати, даже на этом этапе многие ученики начинают путаться. В модуле может стоять какое угодно число, а вот результат применения модуля всегда число положительное. Теперь перейдем непосредственно к решению уравнений. 1. Рассмотрим уравнение вида |x| = с, где с – действительное число. Это уравнение можно решить с определения модуля. Все действительные числа разобьем на три группы: те, что больше нуля, те, что меньше нуля, и третья группа – это число 0. Запишем решение в виде схемы: {±c, если с > 0 Если |x| = c, то x = {0, если с = 0 {нет корней, если с < 0 Примеры: 1) |x| = 5, т.к. 5 > 0, то x = ±5; 2) |x| = -5, т.к. -5 < 0, то уравнение не имеет корней; 3) |x| = 0, то x = 0. 2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b > 0. Для решения данного уравнения необходимо избавиться от модуля. Делаем это так: f(x) = b или f(x) = -b. Теперь необходимо решить отдельно каждое из полученных уравнений. Если в исходном уравнении b< 0, решений не будет. Примеры: 1) |x + 2| = 4, т.к. 4 > 0, то x + 2 = 4 или x + 2 = -4 x = 2 x = -6 2) |x2 – 5| = 11, т.к. 11 > 0, то x2 – 5 = 11 или x2 – 5 = -11 x2 = 16 x2 = -6 x = ± 4 нет корней 3) |x2 – 5x| = -8 , т.к. -8 < 0, то уравнение не имеет корней. 3. Уравнение вида |f(x)| = g(x). По смыслу модуля такое уравнение будет иметь решения, если его правая часть больше или равна нулю, т.е. g(x) ≥ 0. Тогда будем иметь: f(x) = g(x) или f(x) = -g(x). Примеры: 1) |2x – 1| = 5x – 10. Данное уравнение будет иметь корни, если 5x – 10 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений. 1. О.Д.З. 5x – 10 ≥ 0 5x ≥ 10 x ≥ 2. 2. Решение: 2x – 1 = 5x – 10 или 2x – 1 = -(5x – 10) 3x = 9 7x = 11 x = 3 x = 11/7 3. Объединяем О.Д.З. и решение, получаем: Корень x = 11/7 не подходит по О.Д.З., он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет. ответ: x = 3 2) |x – 1| = 1 – x2. 1. О.Д.З. 1 – x2 ≥ 0. Решим методом интервалов данное неравенство: (1 – x)(1 + x) ≥ 0 -1 ≤ x ≤ 1 2. Решение: x – 1 = 1 – x2 или x – 1 = -(1 – x2) x2 + x – 2 = 0 x2 – x = 0 x = -2 или x = 1 x = 0 или x = 1 3. Объединяем решение и О.Д.З.: Подходят только корни x = 1 и x = 0. ответ: x = 0, x = 1. 4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|. Такое уравнение равносильно двум следующим уравнениям f(x) = g(x) или f(x) = -g(x). Пример: 1) |x2 – 5x + 7| = |2x – 5|. Данное уравнение равносильно двум следующим: x2 – 5x + 7 = 2x – 5 или x2 – 5x +7 = -2x + 5 x2 – 7x + 12 = 0 x2 – 3x + 2 = 0 x = 3 или x = 4 x = 2 или x = 1 ответ: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4. 5. Уравнения, решаемые методом подстановки (замены переменной). Данный метод решения проще всего объяснить на конкретном примере. Так, пусть дано квадратное уравнение с модулем: x2 – 6|x| + 5 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать так: |x|2 – 6|x| + 5 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь: t2 – 6t + 5 = 0. Решая данное уравнение, получаем, что t = 1 или t = 5. Вернемся к замене: |x| = 1 или |x| = 5 x = ±1 x = ± 5 ответ: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5. Рассмотрим еще один пример: x2 + |x| – 2 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому |x|2 + |x| – 2 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда: t2 + t – 2 = 0. Решая данное уравнение, получаем, t = -2 или t = 1. Вернемся к замене: |x| = -2 или |x| = 1 Нет корней x = ± 1 ответ: x = -1, x = 1. 6. Еще один вид уравнений – уравнения со «сложным» модулем. К таким уравнениям относятся уравнения, в которых есть «модули в модуле». Уравнения данного
Эвакуация и рассредоточениеОдним из основных защиты населения от чрезвычайных ситуаций является эвакуация. В отдельных ситуациях (например, при возникновении катастрофического затопления, длительном радиоактивном загрязнении местности) этот является наиболее эффективным.Сущность эвакуации заключается в организованном перемещении населения и материальных и культурных ценностей в безопасные районы.Виды эвакуации могут классифицироваться по разным признакам:по видам опасности: эвакуация из зон возможного и реального химического, радиоактивного, биологического заражения , возможных сильных разрушений, катастрофического затопления и др.;по удаленности: локальная (в пределах города, населенного пункта, района); местная (в границах субъекта Российской Федерации, муниципального образования); региональная (в границах федерального округа); государственная (в пределах Российской Федерации);по эвакуации: различными видами транспорта, пешим, комбинированным по длительности проведения: временная (с возвращением на постоянное местожительство в течение нескольких суток); средне до 1 месяца; продолжительная – более месяца;по времени начала проведения: упреждающая (заблаговременная) и экстренная (безотлагательная).Упреждающая (заблаговременная) эвакуация населения из зон возможных чрезвычайных ситуаций проводится при получении достоверных данных о высокой вероятности возникновения запроектной аварии на потенциально опасных объектах или стихийного бедствия с катастрофическими последствиями (наводнение, оползень, сель и др.). Основанием для проведения данной меры защиты является кратко прогноз возникновения запроектной аварии или стихийного бедствия на период от нескольких десятков минут до нескольких суток.В случае возникновения чрезвычайной ситуации с опасными поражающими воздействиями проводится экстренная (безотлагательная) эвакуация населения. Вывоз (вывод) населения из зоны чрезвычайной ситуации может осуществляться при малом времени упреждения и в условиях воздействия на людей поражающих факторов чрезвычайной ситуации.Экстренная (безотлагательная) эвакуация населения может также проводиться в случае нарушения нормального жизнеобеспечения населения, при котором возникает угроза жизни и здоровью людей. Критерием для принятия решения на проведение эвакуации в данном случае является превышение времени восстановления систем, обеспечивающих удовлетворение жизненно важных потребностей человека, над временем, которое он может прожить без удовлетворения этих потребностей. При условии организации первоочередного жизнеобеспечения сроки проведения эвакуации определяются транспортными возможностями.В зависимости от охвата эвакуационными мероприятиями населения, оказавшегося в зоне чрезвычайной ситуации, выделяют следующие варианты их проведения: общая эвакуация и частичная эвакуация.Общая эвакуация предполагает вывоз (вывод) всех категорий населения из зоны чрезвычайной ситуации.Частичная эвакуация осуществляется при необходимости вывода из зоны чрезвычайной ситуации нетрудо населения, детей дошкольного возраста, учащихся школ, лицеев, колледжей и т.п.Выбор указанных вариантов проведения эвакуации определяется в зависимости от масштабов распространения и характера опасности, достоверности прогноза ее реализации, а также перспектив хозяйственного использования производственных объектов, размещенных в зоне действия поражающих воздействий.Основанием для принятия решения на проведение эвакуации является наличие угрозы жизни и здоровью людей, оцениваемой по заранее установленным для каждого вида опасностям критериям.Эвакуация проводится, как правило, по территориально-производственному принципу.В определенных случаях эвакуация осуществляется по территориальному принципу, т.е. непосредственно из мест нахождения населения на момент объявления эвакуации эвакуации и сроки ее проведения зависят от масштабов чрезвычайной ситуации, численности оставшегося в опасной зоне населения, наличия транспорта и других местных условий. В безопасных районах эвакуированное население находится до особого распоряжения в зависимости от обстановки.Одним из действенных мероприятий по защите от ЧС (в основном военного характера) является рассредоточение. Рассредоточение — это комплекс мероприятий по организованному вывозу (выводу) из категорированных городов и размещению в загородной зоне для проживания и отдыха персонала объектов экономики, производственная деятельность которых в военное время будет продолжаться в этих городах.Рассредоточению подлежит персонал:уникальных (специализированных) объектов экономики, для продолжения работы которых соответствующие производственные базы в загородной зоне отсутствуют или располагаются в категорированных городах;организаций, обеспечивающих производство и жизнедеятельность объектов категорированных городов (городских энергосетей, объектов коммунального хозяйства, общественного питания, здравоохранения, транспорта и связи и т.п.).
